54: Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



редвинется въ положеше ОА 19 и лучъ ОБ въ положеше ОВ 1} причемъ 

 АА г = ВВ 1 есть отрезки, определяющие величину сдвига. Ясно, что уголъ 

 АОА 1 ^> ВОВ г , или, что все равно, АОВ>А х ОВ у Другими словами, 

 всякш угловой элементъ, находящейся по одну сторону отъ перпендику- 

 ляра ОК, поели сдвига всегда становится меньше, и притомъ непрерывно 

 уменьшается въ г§мъ большей мЬрт>, ч-Ьмъ его стороны больше удаляются 

 отъ ОК. 



Такъ какъ это соображеше одинаково справедливо для вевхъ плоскихъ 

 разртэзовъ чрезъ ось сдвига, то какъ выводъ является справедливость 

 теоремы и по отношешю ко вевмъ безконечно мальшъ элементамъ гЬлес- 

 ныхъ угловъ, передвигаемыхъ по направленда отъ вертикальной плос- 

 кости ВОВ' (фиг. 5) въ сторону удалешя отъ нея. 



Теперь, разбивъ всю сферическую поверхность на безконечно малые 

 элементы, раземотримъ, какое изм^неше внесъ сдвигъ. Те элементы, которые 

 находились въ составе первоначальной поверхности и не вышли въ составъ 

 деформированной, примыкаютъ къ дуг! малаго круга ВСВ' съ внутренной 

 стороны то есть ближе къ плоскости ВВ', а тЬ, которые вышли въ составъ 

 деформированной поверхности, но не находились въ составе первоначальной, 

 примыкаютъ къ дуге ВСВ' съ внешней стороны то есть дальше отъ плос- 

 кости ВОВ'; отсюда неизбежный выводъ объ общемъ уменыпенш сфери- 

 ческой поверхности, а следовательно и гвлеснаго коническаго угла после 

 сдвига. 



Хотя при этомъ кругоконическш уголъ и изменился въ эллипсокони- 

 ческш, но, при безконечно маломъ измененш, эллипсъ на СФере будетъ 

 безконечно мало отличаться отъ круга, такъ какъ становится таковымъ въ 

 пределе. 



Теперь впишемъ въ первоначальный круговой конусъ некоторую пи- 

 рамиду. 



После сдвига подоб1е того СФерическаго многоугольника, вписаннаго 

 въ маломъ круге, который соответствуете гоноэдру этой пирамиды, не 

 сохранится въ точности, такъ какъ даже самый кругъ заменится другою 

 кривою. Но все-таки мы можемъ утверждать о существовали этого подоб1я 

 съ точностью до безконечно-малой величины высшаго порядка, такъ какъ 

 въ пределе подоб1е становится математически строгимъ. Другими словами, 

 такъ какъ отношешя гоноэдра къ описанному около него коническому углу 

 до сдвига и после сдвига въ пределе точно одинаковы, то для безконечно 

 малыхъ сдвиговъ о такой пропорциональности можно утверждать съ точ- 

 ностью до безконечно-малыхъ высшаго порядка; следовательно, съ этою 

 степенью точности должны признать, что всяшй сдвигъ указаннаго харак- 

 тера уменьшаете величину гоноэдра, что и следовало доказать. 



22 



