56 Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



и по причине равенства площадей могутъ быть выведены другъ изъ друга 

 системою сдвиговъ. При этомъ съ центромъ ф проэктивно связана никото- 

 рая точка $ второго основашя, находящаяся съ нею на одной прямой 0§ '0. 

 Поэтому, если произведемъ таше сдвиги второго основашя, принявъ за оси 

 посл'бднихъ некоторый прямыя, проходяшдя чрезъ точку 01 ', чтобы мно- 

 гоугольникъ ЛВСЛЕ' преобразился въ многоугольникъ, тождественъ съ 

 многоугольникомъ АВСБЕ, то точка ($ станетъ центромъ описаннаго круга 

 преобразованная многоугольника. 



Присоединимъ къ этому сдвигъ, плоскость котораго параллельна новому 

 основатю, а направлеше выбрано такъ, чтобы вершина сдвинутой пира- 

 миды попала на перпендикуляръ къ основатю, возставленный изъ точки ф'; 

 тогда найдемъ, что новая пирамида, также прямая, какъ и данная, имт>етъ 

 съ нею общее основаше, но меньшую высоту. Чтобы сделать ее тожде- 

 ственною съ данною, нужно произвести еще прямое растяжеше по напра- 

 влен^ высоты пирамиды. 



При этихъ операшяхъ мы вывели сл-Бдуюшдя пирамиды: 1) данная, 

 которую означимъР^, 2)Р 2 , имеющая съ предыдущею равномерное основа- 

 ше, но меньшую высоту, и притомъ не прямая, а косая; 3) Р 3 , имеющая 

 съ предыдущею равномерное основаше и одинаковую высоту, но съ осно- 

 вашемъ, тождественнымъ съ пирамидою Р х , и притомъ прямая, и наконецъ 

 4) Р 4 , вполне тождественная съ Р г 



Такъ какъ въ пирамиде Р 8 площадь основашя та же, что въ Р п но 

 объемъ меньше, то величина этой площади, приведенной къ 1-це объема, 

 будетъ больше. Площадь же основашя пирамиды Р 2 , приведенной къ еди- 

 ничному объему, та же, что у пирамиды Р 3 . Следовательно, во всякой косой 

 пирамиде Р 2 относительная площадь основашя будетъ больше, чемъ въ 

 данной Р,. Но такъ какъ, по условш, пирамида Р 2 есть элементарная пира- 

 мида типическаго изоэдра того же ряда, къ которому принадлежитъ и дан- 

 ный, съ элементарною пирамидою Р,, то значитъ въ этомъ ряду мезосфе- 

 рическгй членъ имгьетъ наименьшую относительную поверхность. 



Это доказательство одинаково применимо ко всемъ членамъ ряда типи- 

 ческихъ изоэдровъ, если только ихъ элементарный гоноэдръ постояненъ. 

 Если же онъ изменяется, то доказательство применимо только для безко- 

 нечно близкихъ членовъ. 



Теперь перейдемъ къ разсмотрешю мезосФерическихъ изогоновъ и 

 изоэдровъ рядовыхъ системъ. 



Уже было упомянуто въ начале статьи, что для нихъ проблема-мини- 

 мумъ усложняется, такъ какъ мезосФеричесше члены также образуютъ 

 непрерывные ряды. 



24 



