ПРОБЛЕМА-МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕНШ О МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 



57 



Для каждой 2 Л'-гональной системы мыможемъ принять такой непре- 

 рывный рядъ, начиная отъ мезосФерической 2 Азональной бипирамиды 

 черезъ 2 2У-гональные скаленоэдры и до IV- гональнаго дельтоэдра, какъ 

 пред'Ьльнаго члена скаленоэдровъ съ одной стороны; съ другой стороны 

 принять этотъ послт>днш мезосФерическш изоэдръ за начальный членъ слт>- 

 дующаго ряда черезъ 1У-гональныя трапецоэдры вплоть до АЗональной 

 бипирамиды, какъ конечнаго члена этого второго ряда. То же относится 

 и къ соотвътственнымъ мезосФерическимъ изогонамъ. 



Если, согласно общему доказательству, мезосФерическш членъ им'Ьетъ 

 минимальную относительную поверхность по сравненш съ безконечно близ- 

 кими типическимъ изоэдромъ и подтипическимъ изогономъ, не представляю- 

 щимъ члены мезосФерическаго ряда, то значсше относительной поверхности 

 самихъ членовъ мезосФерическихъ рядовъ во всякомъ случае изменяется 

 отъ одного конечнаго члена ряда къ другому конечному. 



Такимъ образомъ остается решить, кто изъ конечныхъ членовъ будетъ 

 имъть минимальную относительную поверхность: мезосФерическая 2 А т -го- 

 нальная бипирамида или АЗональный дельтоэдръ въ одномъ ряду, и Азональ- 

 ный дельтоэдръ или Аргона льная бипирамида въ другомъ ряду? 



Ради общности, мы, по приведеннымъ уже выше Формуламъ найдемъ 

 выражешя какъ для поверхностей ряда скаленоэдровъ, такъ и для поверх- 

 ностей ряда трапедоэдровъ. 



Однако, какъ мы видъмш, для получешя этихъ выражений, предвари- 

 тельно нужно найти выражешя для сФерическихъ сторонъ ромбовъ то есть 

 для угловъ 8. 



Начнемъ съ этого послт>дняго. 



Сначала разсмотримъ рядъ скаленоэдровъ и соотвт>тственныхъ трапе- 

 цоидальныхъ призмоидовг. 







■от 



Фиг. 9. 





Фиг. 8. 



Для опред'Ьлетя § им'Ьемъ въ этомъ случае (фиг. 8): а х -\-а 2 ^= 

 = Ш = ]|> и а 1 н_а 2 н_ 2а з= 2 ^> Г Д* одинъ изъ этихъ угловъ можетъ 

 быть взятъ произвольно въ изв-встныхъ предт>лахъ; напр. для а х и а 2 эти 



25 



