58 Е. С. ФЕДОРОВЪ, .-- 



» Ы - й 



пределы отъ нуля до -^; для бипирамиды а 1 = а 3 = -^ , а для дельтоэдра 



напр. а 2 = О, и тогда а х = -^ , иа 3 = й 1 — -^). 

 Загвмъ 



соз § = со1§ а х • со*§ Ъ х = со*# а 2 со1§ Ь 2 = со!§ а 3 со!§ & 3? и Ь,-»- Ь 2 -|-Ь 3 = 2й 



отсюда 



или иначе 



со*§ (^н- & а ) и- со!§ о 3 = О 

 то есть 



сов» д Ниц "1 *ап ё а,-1 « ■ а 



совг^апв^н-ипво,) ^ С08 ° гап & а з — ° 

 окончательно находимъ 



С08 2 8 = ; ; ; \ ; : (А) 



1ап§ а 2 4ап§ я 3 -+- 1ап§ а 3 1ап§ а, -+- 1ап§ а х гапд а 2 у ' 



Теперь выведемъ соответствующая Формулы для ряда трапецоэдровъ 

 и соотввтствующихъ косыхъ призмоидовъ. 



Для опредЬлещя § имвемъ въ этомъ случав (фиг. 9) : о х = ^ = "дт, 

 и а 1 -+-а 2 -1-а 3 = 2й, где могутъ быть взяты произвольно въ изввстныхъ 

 предЬлахъ лишь углы а 2 и а 3 . Для дельтоэдра а 2 = а 3 — с1 (1 — -^Д а для 

 бипирамидъ можно принять а 3 = 0, и тогда а 2 = 2й ( 1 — -~]. 



ЗагЪмъ 



соз § = со1§ а х со1$ Ъ х = со1§ а 2 со!§ Ъ 2 = со!§ а 3 со1& Ь 3 , 

 и 



2Ъ 1 -л-Ъ 2 -+-Ъъ = 2й 

 то есть 



со!§ (26, + 6 2 н-6 3 ) = — ее . 

 Но 



С0% (2Ь.-+Л-*Л) = со!8 2Ь со1 е (Ь 2 -нЬ 3 )--1 

 0,11 ^ 3/ со1§ 2?^ -»- со1§ (Ь 2 -нЬ 3 ) 



со<;о . 25 = «^е 26 !- 1 _ С08Пип 8 г а1 — 1 

 ь 1 2 со1§ Ь, 2 соз 8 1ап§ а! 



И 



С01е (Ь -+- Ъ ) = С0 ^ Ь 2 со*ёЬ 3 — 1 _ соа 2 8 1ап§ а 2 \&пца 3 — 1 

 ° ^ 2 ^ со1§ Ь 2 -+- со1§ Ь 3 соз8 (1ап§а 2 н- 1ап§я 3 ) ' 



отсюда 



со1;§ 2&!-1-со1§ (& 2 -+-0 3 ) = (сов 2 8 (ап^ 2 »! — 1) соз 8 (1ап& а 2 -*- *ап§ а 3 ) -+- 

 н-2 (соз 2 8 1ащ*а 2 1ап§а 3 — 1) соз 8 1ап§а!=0 



2б 



