ПРОБЛЕМА -МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕШИ О МЕЗОСФЕРЯЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 59 

 ИЛИ 



соз 3 8 \Шп^Щ (1ап&а 2 -ь1ап§а 3 )-н2 ^ап^Й! 1а,п%а 2 1ап§а 3 } = 



= 1ап§ а % -л- 1;ап§ а 3 -+- 2 1ап§ а : 

 или наконецъ 



а § 2 *ап§ а,-+- 1апе а 2 -+- Ш% а 3 ,тэ\ 



1&п§а 1 (2 1апда 2 1ац§а 3 -»-1ап§а 3 1;а11 2 а \ "•" * ап 8 °1 4ап§а 2 ) ■ • • *\ / 



Понятно, что об! Формулы А) и В) весьма упрощаются для крайнихъ 

 членовъ: бипирамидъ и дельтоэдровъ ; но, какъ ни различны на видъ эти 

 Формулы, именно для этихъ членовъ, об! должны дать тожественные ре- 

 зультаты съ тою лишь разницею, что для бипирамиды въ А) уголъ а 2 будетъ 

 имъть вдвое меньшее значеше, ч!мъ въ В); но въ В) этотъ уголъ им!етъ 



постоянное значеше ■=; и мы только что видели, что въ А) для бипирамидъ 

 уголъ а г действительно пр1обр!таетъ значеше -^. 



Если для дельтоэдровъ въ первой Формул!- мы примемъ услов1е а 2 =0, 

 то найдемъ соз 2 § = : — — т — — . 



1ап5 «1 1ап§ а 3 



Если для дельтоэдровъ же во второй Формул! мы примемъ услов]е 



2 л 2 (1а.п§ а 1 ч- 1лв§ а 3 ) _ 1 



«а — «з, ТО наидеМЪ СОЗ Ь ■— 2 4а п е а, 1ап г а 3 (1ап 8 а, -*- 1ап е а 3 ) — 1ап 8 а, 1йп ё а 3 ' 



что и должны были ожидать. 



Но теперь а х -ь- 2а 3 = 2й, а потому 1ап§ а х = — 1ап§ 2а 3 , и значить 



1— 1апе 2 ^- 



с08 2 § 1 _ 1ап ё г а 3 — 1 _ 1— со^з _ 2 



1ап§ 2а 3 1аие а з 2 1апб 2 а 3 2 2 



ИЛИ 



4 ппо .гг _ 1-+-со1§ 2 а 3 _ -1 __ 1 (Сл 



кш в о 1_ С0 1 е 2 аз соз 2о 3 сова, ^ 



Въ частности для иростЬйшихъ, тригональныхъ дельтоэдра и призмо- 

 ида то есть при N=3, им!емъ а г == 3 = 60° и 1ап§ 2 3 = 2 то есть 8 по- 

 лучить значеше 54°44'8". Въ этомъ случа! тригональный мезосФерическш 

 дельтоэдръ есть не что иное какъ кубъ, а прямой призмоидъ не что иное 

 какъ октаэдръ. 



Формул! С) мы можемъ придать разнообразное наглядное значеше 

 посредствомъ простыхъ геометрическихъ построенш. 



1) мы можемъ ей придать видъ 1ап§ 8 соз а г = со1§ 8 = 1ап§ {Л — 8). 

 Въ этой Формул! 8 выражаетъ гипотенузу, {Л — 8) катетъ, а щ прилежа- 

 шдй уголъ прямоугольнаго сФерическаго треугольника. 



Если прямой уголъ ОБ (фиг. 10) въ точк! Сразд!лимъ пополамъ, и 

 съ об!ихъ сторонъ отъ О отложимъ ровные углы Ск и Ск', а загвмъ про- 



27 



