ПРОБЛЕМА-МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕШИ О МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 6 1 



Простое построеше, соответствующее этой Формуле, непосредственно 

 бросается въ глаза: § есть гипотенуза прямоугольнаго СФерическаго трех- 

 угольника, катетъ котораго, прилежащш къ углу я 1; равенъ — . Отсюда 

 следуетъ, что искомое геометрическое место въ этомъ случае есть дуга 

 большого круга АО (фиг. 11). Тому же углу ^ (въФормул4Е)отм-Бчаемаго 

 какъ уголъ а х ) будетъ соответствовать значеше 8 =ОИ ', где Т)' точка пере- 

 свчен1я геометрическаго места съ лучемъ ОБ, проведенпымъ подъ угломъ 

 Ь къ ОБ 1 ). 



Въ частности, для простейшей бипирамиды ^= 2), найдемъ а г = --, 

 и 1ап§ 2 8 = 2. Понятно, что эта бипирамида будетъ октаэдръ, а соответ- 

 ствующая мезосФерическая призма не что иное какъ кубъ. 



Для тригональной бипирамиды, то есть простЬйшаго конечнаго члена 

 ряда трапецоэдровъ, найдемъ §-— 63°2б'б' (тап& 3 = 2); для гексагональ- 

 ной бипирамиды найдемъ 8 = 49°б'24". Съ некоторымъ приближешемъ 

 все эти углы можно непосредственно отсчитывать на стереографическихъ 

 сеткахъ. 



Во всякомъ случае непосредственное положеше соответственныхъ 

 местъ показываетъ, что въ ряду скаленоэдровъ уголъ о всегда меньше для 

 крайнихъ членовъ-бипирамидъ, чемъ для другихъ крайнихъ членовъ-дель- 

 тоэдровъ; другими словами отъ бипирамиды къ дельтоэдру этотъ уголъ 

 непрерывно возрастаетъ, и продолжаетъ затвмъ возрастать отъ дельтоэд- 

 дровъ чрезъ трапецоэдры до бипирамидъ съ вдвое большимъ угломъ а,. 



На приложенной сетке (фиг. 12) крестиками показаны положеше 

 соответственныхъ точекъ на геометрическихъ местахъ для первыхъ трехъ 

 просгЬйшихъ рядовъ. 



Для рядовъ дитригональныхъ скаленоэдровъ и тригональныхъ тра- 

 пецоэдровъ поставлены цифры 3, а именно просто три для перваго край- 

 няго члена-гексагональной бипирамиды, 3' — для промежуточнаго дельто- 

 эдра (куба) и 3" — для другого крайняго члена-тригональной бипирамиды. 

 Цифры 4, 4' и 4" соответственно отмечаютъ положеше точекъ для окто- 

 гональной бипирамиды, тетрагональнаго дельтоэдра и тетрагональной бипи- 

 рамиды (октаэдра; понятно, что цифры 3' и 4" приходятся на одномъ 

 концентрическомъ маломъ круге; это математически точно, согласно ска- 

 занному); наконецъ цифры 5, 5' и 5" соответственно отмечаютъ положеше 

 точекъ для декагональной бипирамиды, пентагональнаго дельтоэдра и пен- 

 тагональной бипирамиды. 



1) Это геометрическое построение для разсматриваемыхъ мезосз>ерическихъ много - 

 гранниковъ можно считать непосредственно очевиднымъ. Фигура 11 помещена на при- 

 ложенной таблице. 



29 



