ПРОБЛЕМА-МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕШИ О МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 63 



и потому 



8е = -^- У 4 соз 0,(1 — соз о,) = 8 ^ л/}=™± (К 



сов а х 1 ч '' у соз «1 



Въ частности, при .2У = 3, 0^ = 60° и 56 = 24 (для жуба); при 



Д=4; а г = 45°, и 5е = 8 • 4 У/2 — 1 =20,5949. 



Теперь перейдемъ къ бипирамидамъ. 



Для соотв'Ьтствующихъ имъ изогоновъ (призмъ), получаемъ 



8д = \ р 3 _2 з1п (2 а) = у р 2 (4Л" вш 2а г -ь 2# зш 2а 8 ) = 



= р 3 ^У (2 81П 2й г -4- 8Ш 2й 3 ) = г - ( 2 8 ' П а 1 С08 Я 1 -*~ 8па а 3 С08 й з) = 



= сов2а 81П а г соз а г = 6Ж Ьт§ а, = 6^ (ап§ -^ (К) 



Изъ этого въ высшей степени простого выражешя для поверхности 

 мезосФерическихъ призмъ, находимъ: 1) для тригональной (.№=3) 8д = 

 31,1869; 2) для тетрагональной (N=4) 5# = 24,00000 (кубъ); 3) для 

 гексагональной (N=6) 8д — 20,7846 и 4) для октогональной (Д7 = 8) 

 5^ = 19,88225. 



Для значешя 2У = ~ получаемъ неопределенное выражеше оо-0. 



6 и Щ ~ 



Поэтому придадимъ ему видъ г — , возьмемъ производный числителя и 



от 

 и знаменателя. 



Находимъ 



8д= ~ 6?г : ~ = 6тс = 18,851558. 



ОТ 2 соз 2 ^ 



Это последнее число относится, следовательно, къ поверхности мезо- 

 СФерическаго цилиндра. Мы видимъ, что поверхность мезосферическаго ци- 

 линдра въ полтора раза больше, чгьмъ поверхность вписаннаго въ немъ 

 тара (рад1уса 1-цы). 



Для поверхности самихъ бипирамидъ находимъ 



8е = \ /У зш (2Ъ) = \ р 2 (4# вш 2&, -I- 2Ш зш 2Ь 3 ) = 



но 



= ^- 1 (2*™2Ъ 1 -*- 5 т2Ъ 3 ); 



СОЗ 2 Я, 8Щ 2 а 1 ВШ 2 Я, 



, ,| о > , , СОЗ" Я, ЗШ" я, вш* я, 



С01# 2 О, = СОЗ" 2 О ЫЩ' 1 а, = ■ ~- • г- 4 - = ; <г— 



ь 1 & 1 . 1-|-С08 2 Я 1 С08 2 Я, Х-НСОЗЗЯ, 



отсюда 



• чг 1-нС03 2 Я| • о п г. л ± 



81П а 1 = ^ > И 8Ш а 26 1 = 1 — С08 4 а,. 



31 



