'64 Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



Но, принимая во внимание равенство Ъ 3 -+- 2Ъ Х = 2<Я, изъ котораго слт>- 

 дуетъ, что зш Ъ 3 == зш 2&1 , находимъ вш 2 Ъ 8 = 1 — соз 4 «1 , а отсюда 

 81П 2 2Ь 3 = 4 зш 2 а х соз 4 а, (1-нсоз 2 а,) или 8т26 3 = 28Шй 1 соз 2 а г У Х-ьсоз 2 ^. 



Окончательно получаемъ 



г, __ 2У вша, У(1-нсоа 2 а 1 ) 3 ,-, . 



сов 2 а, *■ ' 



Произведя по этой Формуле вычислеше, найдемъ: 1) для тригональной 

 бипирамиды (IV = 3) 29,0474; для тетрагональной бипирамиды (октаэдра; 

 2У=4) 20,7846, 3) для гексагональной бинирамиды (^=6) 18,5203, и 

 4) для октогональной бипирамиды (2^=8) 18,1024. 



Для биконуса (IV =~) получимъ неопределенное выражеше ~-0. 



2.1/(1-нсо8^) 8 Х вт^ 



Чтобы раскрыть его, придадимъ ему видъ — - — г — ^ . Въ 



этомъ выраженш при IV = ~ для ностояннаго множителя найдемъ значеше 



2 У%Р 



— т — 4 У 2, а въ дроби, имеющей видъ-^, зам'Ьнимъ числителя и знамена- 

 теля производными по IV, и тогда найдемъ отношеше равнымъ и. 



Итакъ, поверхность мезосФерическаго биконуса есть 4и У2 = 

 = 17,7715. 



Сравнивая выражеше поверхностей конечныхъ членовъ ряда косыхъ 

 призмоидовъ то есть IV тональную призму съ одной стороны, для которой 

 по К) 8д = 6.^ 1ап§ а х и прямой призмоидъ съ другой стороны, для кото- 

 раго по Н) 8д = 2Л г 1ап§ а х (2 соз а г -л~ 1), мы непосредственно видимъ, 

 что поверхность поагЕдняго меньше, такъ какъ (2 соз а г -*- 1) меньше 3. 



Для сравнешя поверхностей конечныхъ членовъ ряда трапецоидаль- 

 ныхъ призмоидовъ, то есть прямого призмоида съ одной стороны, для кото- 

 раго по Н) 8д^=2КЫп§а 1 (2 соз^н-!) и призмы съ вдвое меныпимъ 

 угломъ а х съ другой, мы изслъугуемъ разность между обоими выражешями. 



Эта разность 



а, 



В = 2N *ап§ «! (2 соз а х -н 1) — 122У *ап§ -^ 

 или 



а, 



2 1ап2 - 1 



2] * 1-ипД, 5 [ 2 Н Т ~ ™" §) -*- 1] - 1 2 N *ап§ Ь. 



Отбрасывая обпце множители 4Л г 1апд ~ и умножая на (1— 1;ап§ 2 ^] 

 получаемъ 



32 



