ПРОБЛЕМА-МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕШИ О МЕЗОСФЕРИЧЕСЕИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 05 



2 С08 2 § — 2 81п 2 1 + 1-3 + 3 1ап§ 2 § = 



(соз 2 ^ — зш 2 ^ — 1 -н 1ап§ 2 ^Ч +- <;ап§ 3 -^ 



Умножая на соз 2 ^ и двлая нонятныя преобразовашя, получаемъ 

 окончательное выражеше зт 2 ~ (I — 2 сова,). 



Ясно, что для прост-БЙшаго члена, когда 2У = 3 («,= 60°) это выра- 

 жеше равно нулю, а для всвхъ остальныхъ членовъ оно отрицательно, и 

 лишь при _№=<*> (а, = 0), оно снова двлается равнымъ нулю. 



Итакъ, вообще (кромт. первыхъ членовъ то есть октаэдра и гексаго- 

 нальной призмы) при переходы отъ N гоналънаго призмоида къ 2N- гоналъ- 

 ной призмгь поверхность возрастаешь, оставаясь постоянною для обоихъ 

 крайнихъ членовъ т. е., кромъ упомянутыхъ, еще и для цилиндровъ. 



Другими словами въ разсматриваемыхъ рядахъ мезосфержескихъ изо- 

 гоновъ прямые призмоиды вообще есть члены съ абсолютною минимальною 

 поверхностью, и отъ нихъ поверхность увеличивается въ объ стороны, какъ 

 при переходе чрезъ 2 ТУ-гональные трипецоидальные призмоиды къ 2.ЛГ-ГО- 

 нальнымъ призмамъ, такъ и чрезъ косые призмоиды къ 2У-гональнымъ 

 призмамъ. Но такъ какъ поверхность послт>днихъ вообще всегда больше, 

 ч-вмъ первыхъ, то и ходъ возрасташя для послЬдняго ряда быстрее, чт>мъ 

 для перваго. 



Въ противоположность этому идетъ непрерывное уменыпеше поверх- 

 ностей отъ Л^-гональныхъ бипирамидъ чрезъ Л 7 -гональные трапецоэдры къ 

 ^-гональнымъ дельтоэдрамъ, и отъ послъ\днихъ чрезъ 2 2У-гональные ска- 

 леноэдры до 2 2У-гональныхъ бипирамидъ и, следовательно, въ рядахъ изо- 

 эдровъ абсолютный минимумъ принадлежишь 2Ж-юналънымъ бипирамидамъ. 



Это последнее выгекаетъ изъ сравнения выраженш Г) и Ь) 1 ). 



Но какъ для тЪхъ, такъ и для другихъ уменьшеше въ этихъ предт>- 

 лахъ сильно сокращается съ увеличешемъ IV (то есть уменьшешемъ а,), 

 такъ что для рядовъ съ большимъ N это непрерывное уменыпеше мало 

 отличается отъ постоянства, а становится абсолютнымъ постоянствомъ при 

 .IV = сх^ то есть для цилиндровъ и биконусовъ. 



Ради наглядности я сопоставлю въ маленькой табличке вычисленные 

 характеристичные элементы, но еще присоединю величины относительной 

 поверхности. 



1) Ср. приложеше. 



Фив. -Мат. Отд. э 2 



