34 Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



сторонъ. Если возьмемъ напр. рядъ типическихъ равносторонниковъ (диго- 

 новъ, то есть ромбовъ, дитригоновъ, дитетрагоновъ и т. д.), и будемъ изме- 

 нять величины чередующихся, неравныхъ, внутреннихъ угловъ, постепенно 

 приближая ихъ къ равенству, то и соответственные подтипичесше равно- 

 угольники будутъ изменять величины своихъ чередующихся неравныхъ 

 сторонъ, приближаясь къ ихъ равенству. Въ пределе для тбхъ и другихъ 

 получаемъ тождественный мезоцикличесие члены — правильные много- 

 угольники. 



Только въ отношеши самого послйдняго свойства аналопя между 

 плоскими Фигурами и многогранниками нарушается. У посл'Ьднихъ въ пре- 

 деле то есть у мезосФерйческихъ многогранниковъ, изогоновъ и изоздровъ, 

 все-таки тождества вообще не появляется (за исключешемъ ряда сФено- 

 эдровъ, сливающихся въ пределе въ тождественные тетраэдры). 



Но изъ указанныхъ свойствъ минимальность поверхности мезосФерй- 

 ческихъ изоэдровъ и изогоновъ еще не получила общаго доказательства, 

 хотя это въ частности известно для нтжоторыхъ изъ нихъ, а наибольшее 

 приближеше ихъ поверхности къ поверхности шара, заставляетъ это пре- 

 дусматривать и для остальныхъ. 



Въ этомъ сущность поставленной здесь проблемы-минимумъ. 

 Въ статье «Проблема-минимумъ въ учеши о симметрш» я привелъ 

 общее доказательство того, что при всякомъ изм^ненш симметрическаго 

 многогранника, по закону однородной деФормацш (АйппШ МбЪшз'а) его 

 относительная поверхность возрастаетъ *). Подъ «относительною поверх- 

 ностью» здесь подразумевается поверхность многогранника, коего объемъ 

 приведенъ къ 1-цт>. Такимъ образомъ, обладающей высшею симметрией) 

 членъ такихъ рядовъ обладаетъ поверхностью-минимумъ. 



Вообще проблема-минимумъ имеетъ место всегда, когда передъ нами 

 есть рядъ по определенному закону непрерывно изменяющихся величинъ. 

 Въ рядахъ типическихъ изоэдровъ и подтипическихъ изогоновъ мы 

 имеемъ подобный случай, и въ этомъ случае законъ изменешя можетъ 

 сохранить въ неприкосновенности имЬюпиеся элементы симметрш. Но даже 

 тогда, когда элементы симметрш уменьшаются или увеличиваются въ числе, 

 но сохраняется синготя многогранника, доказательства, приведенный въ 

 упомянутой статье, становятся неприменимыми, такъ какъ они относятся 

 собственно не къ изменешю симметрш, а къ изменешю сингонш, почему 

 и самое заглавхе этой статьи было бы правильнее заменить заглав1емъ 

 «Проблема-минимумъ въ учеши о сингонш». 



1) Записки И. Минерал. Общ. XXX. 1893 и въ Кеиез ТаЪгЪисЪ Гйг МтегаЬ^е е1с. 

 1894 I, 56—78. 



