О ПРЕДФЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ 0ТН0ШЕН1Я ДВУХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 29 



Приступая къ разыскашю этой предельной величины, прежде всего 

 возьмемъ изъ статьи Чебышева простую Формулу 



сегм. ЛСВ 

 треуг. ЛОВ 



— 1 



гд& х и х х означаютъ крайшя значешя координаты х. 



Мы видимъ что разематриваемое нами отношеше площадей выра- 

 жается отношешемъ интеграловъ 



1 



-♦-1 



с? (<) т 



— 1 



Г 1 



где <р(2) означаетъ целую Фунщю перем^ннаго I, степень которой на одну 

 единицу меньше степени Дж). 



ЗатЬмъ Функщя <р(^) должна быть ограничена двумя и только двумя 



уСЛОВММИ. 



А именно, въ виду того, что кривая ЛВС между точками Л и С должна 

 постоянно возвышаться или опускаться знакъ <р(0, при — 1 < I •< и- 1 , 

 долженъ оставаться неизмт>ннымъ. 



Второе услов1е, оставленное безъ внимашя Чебышевымъ, состоитъ 

 въ неизменности знака <р'(<) и равносильно условш, что кривая ЛВС не 

 перегибается. 



Различныя предположешя, которыя можно сделать относительно знака 

 ± функцш ср(<) и ср'(^), нетрудно свести къ одному: 



<р (Ь) > и <р' (0 > о, 



на которомъ мы и остановимся; этому предположенш соотвътствуетъ и нашъ 

 чертежъ, взятый изъ статьи Чебышева. 



Обращаясь после этихъ замечанш къ отношение 



1 



-Н1 



ц (*) м 



?(<) 



йЬ 



примемъ во внимаше следующая простыя равенства 



7 



