О ПРЕДЫЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ ОТНОШЕНЫ ДВУХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 27 



увеличится, если къ Т мы прибавимъ множитель 1+ж; иначе сказать, мы 

 установимъ неравенство 



I (1ч- х) х Тийх I х Ти&х 



I (1-*-ж) ГмАг I Гмйж 



которое представляетъ прямое следств1е простого тождества 



I (1 + ж) х Тийх I х Тийх I (ж— ж,) 2 ГУ, ии у йхйх у 



/4-1 Л -1-1 == Г- -1-1 Г -*-1 ' 



(1-ня) Гм</ж УмАв г! (I-»-*) ТТ^ии^йхйх^ 



Отсюда сл'Ьдуетъ, что разсматриваемое нами отношеше 



I 



-♦-1 



ТхиЛх 



-1 



-*-1 



Тийх 



не можетъ достигнуть своей наибольшей величины, пока степень Гостается 

 меньше своей предельной величины щ такъ какъ ничто не мешаетъ намъ 

 прибавлять къ Т новые положительные множители первой степени, если 

 только степень Т меньше п. 



И такъ какъ въ первомъ предположен^, Т=2 2 , степень Учетная, 

 а во второмъ, 1 Г =(1 ч-ж)^ 2 , степень Г нечетная; то при п четномъ мы 

 можемъ устранить второе предположеше, при которомъ степень Т не до- 

 стигаетъ заданной предельной величины п, а при и нечетномъ, на томъ же 

 основанш, — первое. 



Следовательно при п четномъ остается только первое предположеше, 

 а при п нечетномъ — только второе, ч. и т. д. 



Изложенный нами выводъ допускаетъ значительное обобщеше: а 



именно, нетрудно распространить его на все случаи, когда отношение — 



представляетъ, въ предвлахъ интегрировашя, возрастающую Функщю пе- 

 ременнаго х. 



§ 2. Расширение результата Чебышева важно для нашихъ после- 

 дующихъ соображении, относящихся къ геометрическому вопросу, о кото- 

 ромъ идетъ речь въ конце статьи Чебышева. 



5 



