О ПРЕДФЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ 0ТН0ШЕН1Я ДВУХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 25 



Поэтому каждое изъ нашихъ четырехъ уравнений 



Ч?1»(*) = 0, ^)=0, Ч-ЭД = 0, Ч*ЭД = 



устраняется одновременно съ соотвъ , тствующимъ предположешемъ о видЬ 

 функщи 7. 



Для устранешя же определенна™ предположешя о видЬ ^достаточно, 

 такъ или иначе, выяснить, что оно не можетъ дать разсматриваемому нами 

 отношенш наибольшей величины. Такимъ образомъ для устранешя 3-го и 

 4-го предположешя, вм'Ьстб съ соответствующими имъ уравнешями 



достаточно показать, что отношение 



4-1 



Тхийх 



3 — 1 



I 



+-1 



Тийх 



-1 



увеличится, если въ выражении Умы зам'Ьнимъ одинъ множитель 1 — х 

 множителемъ 1 -+• х. 



Другими словами, для устранешя 3-го и 4-го предположешя доста- 

 точно доказать неравенство 



Л-+-1 Г"*" 1 



I (1-*-х)хХийх (1- 



1 * 



х) х X ийх 



■ х) X ийх 



>о 



(1 — х) Хийх 



для произвольной Функщи X, сохраняющей въ предвлахъ интегрирован1я 

 неизменный знакъ ±. 



А доказать это неравенство не трудно. 



Въ самомъ д§ле, заменяя въ интегралахъ 



г- 1 г- 1 



(1 — х) хХЫх, (1 — х) Хийх 

 переменное х другимъ перем'Ьннымъ х г , мы можемъ представить разность 



\ (I -*- х) х X ийх I (1 — х) х X ийх 



" — 1 ^ — 1 



(1ч- х) Хийх [1-х) Хийх 



3 



