24 А. А. МАРКОВ!., 



1 



+ 1 



ТхиЛх 

 — 1 



Тидх 



равна наибольшему изъ корней уравненш 

 где степени т 1 , т 2 , т а , т 4 цълыхъ Функщй 



^зд, ч*(м), чда, Щ(?) 



определяются равенствами 



ш 1 ==г?-2— > т г = т 3 = Е-^-> т 4 = Е — = т 1 — 1, 



а сами эти Функцш представляютъ соответственно знаменателей подходя- 

 щихъ дробей интеграловъ 



г-*-1 Г"*" 1 Г"*" 1 Г -1-1 



: ! и , I (1 -н ж) и й.т (1 — х)ивх (1 — х 2 )ийх_ 



I г — а; ' г — а; I г — х г — х 



Наконецъ для частнаго случая, когда и =1, Чебышевъ выяснилъ 

 что изъ четырехъ вышеприведенныхъ уравненш надо удержать только 

 одно первое или второе, смотря потому будетъ ли п четнымъ или нечетнымъ; 

 такъ какъ именно наиболышй корень этого уравнетя, превосходя все корни 

 прочихъ трехъ уравненш, даетъ наибольшую величину разсматриваемаго 

 отношешя. 



Дополняя этотъ послъднш результатъ, мы покажемъ, что онъ отно- 

 сится не только къ частному случаю, разсмотрънному Чебышевымъ, но 

 и ко веЬмъ случаямъ. 



Для доказательства можно воспользоваться тт>мъ пр1емомъ, какой при- 

 мънилъ Чебышевъ къ частному случаю; но мы предпочитаемъ другой 

 пр1емъ, короче ведущш къ цт,ли. 



Дбло въ томъ, что каждое изъ четырехъ уравненш 



получается при особомъ предположен^ о виде Функцш У, которое выра- 

 жается одною изъ четырехъ Формулъ 



Т=2 2 , 7=(1-ь-х)2\ Г=(1 — х)2*, Г= (1 — ж 2 ) 2\ 



соответственно принятому нами порядку уравненш. 



