ПРОБЛЕМА-МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕНШ О МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 67 



Но такъ какъ разности ихъ выделяются даже по видамъ сингоши 

 (ромбической, тетрагональной и кубической), то о членахъ съ минимальною 

 поверхностью второго разряда можно заключить по статье «Проблема- 

 минимумъ въ учеши о симметрш». Тетрагональные СФеноэдры (тетраго- 

 нальной сингонш; стороны ихъ равнобедренные трехугольники) будутъ иметь 

 меньшую поверхность сравнительно со СФеноэдрами ромбическими (ромби- 

 ческой сингоши; стороны ихъ неправильные треугольники), безконечно 

 близкими къ нимъ, а правильный тетраэдръ (кубической сингоши) есть 

 членъ съ абсолютнымъ минимумомъ поверхности по отношешю ко всЬмъ 

 СФеноэдрамъ вообще (и тбмъ более по отношешю къ СФеноидамъ то есть 

 четырехгранникамъ съ неравными гранями). Это последней свойство пра- 

 вильнаго тетраэдра было доказано еще Шт'ейнеромъ. 



ПР'ИЛОЖЕШЕ. 



Аналитически методъ отъискан!я максимума или минимума поверхностей въ рядахъ 

 мезосферическихъ шлшовъ и трапецоэдровъ и соотвътавувдихъ имъ изогоновъ. 



Чтобы не загромождать текста относящимися сюда длинными Форму- 

 лами, мы выделили р-Ьшеше этой задачи въ приложении. Строгое прим^не- 

 Н1е Формулъ анализа даетъ столь длинный алгебраическая выражешя, что, 

 казалось бы, изложеше решешя задачи становится практически почти не- 

 осуществимымъ. Однако весьма значительный сокращешя въ этихъ выра- 

 жешяхъ, сопровождающая ходъ самаго анализа, даютъ все-таки возмож- 

 ность провести полный ходъ ртлпешя, не слишкомъ обременяя текста. 



Самое изложеше начнемъ съ ряда скаленоэдровъ и соотвътствующихъ 

 имъ изогоновъ, и даж& собственно съ посл'Ьднихъ. 



Для этого ряда по Формуле А) им'Ьемъ 



сов 2 § = 



1ап§ а 2 1ап§ а 3 •+- 1ап§ а ъ 1ап8 а 1 -+- 1ап§ а г 1ап§ а 2 ' 



кром^ того 



«! -+- а 2 -+- 2а 3 = 2А, и еще а 1 -*-а 2 = -^. 



Это даетъ возможность элиминировать переменную а 3 , а последнее вы- 

 ражеше показываетъ, что сумма а г -*-а 2 постоянна, а потому йа х = — с1а 2 . 

 За независимую переменную будемъ принимать а г 

 Преобразуемъ сначала выражеше для соз 3 8. 



35 5* 



