68 Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



Находимъ 



С08 3 § = ; 



1 



1ап§ а 1 1аи§ а 2 (Ьищ 2а 3 1ап§ а 3 -+- 1) — 1ап& 2а 3 *апд а 3 

 1 — 1ап^ 2 а 3 соз 2а 3 



4апда 1 1ап^а 2 [2 1ап§ 2 а 3 н- (1 — 1ап§ 2 а 3 )] — 21ап^ г а 3 гап^а, 1ап&а 2 — 2зт 2 а 3 ' 



отсюда 



2 , ]» 1 — соз 2 о _ 1я.щ а, 4ап& а 2 — 2 зш 2 а 3 — сое 2 а 3 ■+- зт 2 а 3 



р — 1апд б _ с08 2 8 — ^2^ — 



1ап§ а 1 1а,щ а 2 — 1 1 



■ — соз (а 1 н-я 2 ) С08О 1 С08О 2 " 



Для поверхности изогона им-вемъ выражеше 

 8д = -| р 2 ^ 8 1 п ( 2я ) = \ Р 2 ( 2ЛГ 8 * п 2а 1 ■*- 2У 5Ш 2а 2 -+- 2N 8Ш 2а 3 ) = 



2\7 [8111 2«! -+- 31П 2<2 2 -+- 8111 (а 2 -+- а 2 )] 



соз я, соз а. 



Далее 



й 8д соза 1 сов <г 2 N (2 соз 2а^ — 2 соз 2<г 2 ) — N [эт2а,-1-8т 2а 2 -«-8т (а^а^)] зт(а 2 — а х ) 



йа^ соз 2 а х соз 2 а 2 



Максимумъ или минимумъ соответствуем тому значенш перем'бн- 

 ныхъ, когда эта производная становится равною нулю. Но непосредственно 

 видно, что это имт>етъ место при а г = а у 



Чтобы определить, будетъ ли это максимумъ или минимумъ, нужно 

 взять производную; но такъ какъ первая производная есть дробь, числитель 

 которой становится равнымъ нулю при значенш максимума, то достаточно 

 ограничиться производною этого числителя; при этомъ знаменатель необхо- 

 димо имеетъ положительный знакъ. 



Для этой производной получаемъ выражеше 



( — 4 81П 2а : — 4 зт 2а 2 ) соз а, соз а 2 — 



— 2 соз (а 2 — а х ) [зш 2й!-1- зт 2а 2 -*- зт (о^н- о 2 )] 



При этомъ мы отбросили те слагаемый, который при максимуме 

 имтэютъ множители, равные нулю. 



Такъ какъ при а х = а 2 множитель соз а, соз а 2 непременно положите- 

 ленъ, то оба члена этой суммы непременно отрицательны, если принять во 

 внимание, что максимальное значете угловъ а, и а 2 въ этомъ ряду есть 

 60° (при ^Г= 3). Следовательно, поверхность 2№юналъной призмы есть 

 максимумъ въ ряду поверхностей, соответствующихъ скаленоэдрамъ, тра- 

 пецоидальныхъ призмоидовъ. 



Для выражешя поверхностей изоэдровъ ряда имеемъ 



8е = \ Р 2 2 з1п ( 2& ) = 2 Р 2 ( 2 -^ з1п 2& 1" н 2ЛГ 8 ' п 2Ь 2"*" 2Л7 81и 2Ь з)- 



