ПРОБЛЕМА -МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕНШ О МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 69 



Кромт, того им'Ьемъ 



и еще 

 откуда 



Поэтому 



соз § = со^ а х со1§ Ъ х = со1§ а 2 со*§ 6 а > 



ЙЬ, _ зт 26, йЬ 2 зш 2Ъ г 



Ла х зш 2а, йа, ат 2а 2 ' 



о N [ЗШ 2Ь,-4- 8Ш 26 2 -НВШ (2Ь 1 -н2Ь 2 )] 



соз а, соз а 2 



Отсюда -5-^ = 

 аа. 



„Г п „, 8111 2Ь, „ „. 81П 26 2 „ ,„, „_ . / 81П 26. 81П ЧЪЛ] 



= соза, созо,^У -2со82Ь, -. — - А -*-2 соз 26, - — — -^н-2со8(2&,-н2&,Н = — — -* + - — —? 



1 * I. * 8111 2а! 8Ш 2я 2 ' \ 81112а, 8Щ 2а 2 ^ 



соз 2 а, соз 2 а 2 



[.IV 8Ш 26, -+- зт 26 2 -»- зш (26, -+- 26 2 )] зт (а 2 — а,) 

 соз 2 а 1 соз 2 а 2 



Помножая числителя и знаменателя на зш 2а х зт 2а 2 и устраняя за- 

 т§мъ множитель — 5 ъ — н — =— ^— , находимъ 



соз 2 а, соз 2 а 2 зш 2а, зш 2а 2 ' 



соза, созй 2 [зт4Ь 2 ътЪа^ — 5ш4&! зт2а 2 -*- 



-*- 2 соз (2Ъ х -+- 2& 2 ) (зш 2& 2 вт 2а, — зт 2\ зт 2а я )] -+- 



-+- зт 2а, зт 2« 2 [зт 2Ь х ч- зт 2& 2 -+- зт (2^-н 2& 2 )] зш (а, — а 2 ). 



Ясно, что и это выражеше становится равнымъ нулю при условш 

 а г = а 2 , такъ какъ при этомъ будетъ и Ъ х = Ь 2 . 



Такъ какъ только что устраненный множитель необходимо им'кетъ 

 положительный знакъ, то для р'вшентя вопроса, соотвътствуетъ ли найден- 

 ное услов1е максимуму, или минимуму, достаточно взять производную только 

 изъ написаннаго выражешя. 



Опять для сокращения мы выпустимъ тт> слагаемый, который при 

 условш минимума становятся равными нулю, и тогда выражете еще зна- 

 чительно сократится и станетъ 



соз а, соз я 2 Г 4 соз 46 3 8 ? п 2 зт 2а х -*- 2 зт 4& 2 соз 2а г -+- 



31Д -*(.! г, 



-+- 4 соз 4Ъ Х 3 ? п ' зт 2а 2 -+- 2 зт 46, соз 2й 2 н- 



-+- 2 соз (2&,-+- 26 2 ) (2 соз 2& 2 ^.° 2а 2 зт 2а, -н 2 зт 2б 2 соз 2а, -н 



-н 2 соз 2& х 8 ! п ' зш 2а 2 -н 2 зш 2&, соз 2а 2 )\ -+- 



-+- зт 2а, зт 2а 2 [зт 26,-н зт 2& 2 н- зт (26, -н 26 3 )] * 2 соз (а, — а 2 ). 



37 



