70 Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



Не приводя длиннаго преобразовали, показывающаго, что эта сумма 

 положительна, мы можемъ сказать, что это было бы и излишне, когда это 

 известно хотя для одного изъ частныхъ значенш а^. 



Теперь перейдемъ къ изслтдованш ряда трапецоэдровъ и соотвът- 

 ствующихъ имъ изогоновъ, начиная съ посл-бднихъ. 



Для этого ряда по Формуле В) имт>емъ 



С08' 



5« 2 1ап§ а 1 -+- 1ап§ а 2 •+■ 4ап§ а 3 



1&щ а 1 (2 *ап§ а 2 1ап§ а 3 -+- 1ап|; а 3 1ап§ а 1 -+- 1ап§ а 1 1апд а 2 ) ' 

 кром'Ь ТОГО 



о 1 + й 2 +а 8 = 2й ) и «1 = ^-- 



Такъ какъ теперь уголъ а х постояненъ, то за переменную независимую 

 примемъ а 2 . Ясно, что йа й = — с1а 3 . 



Сначала преобразуемъ выражете для соз 2 8. 



Находимъ 



С08 2 § — 2 1апе (а 2 -на 3 ) -*-1ъщ а 2 -+-1ъп% «з 



— 1апд (а 2 ч-а 3 ) [2 4апда 2 4ап§а 3 — 1ап§ (а 2 -*-а 3 ) (1ап§ а 2 +1аща 3 )] ~ 



(1ап§ а 2 -\Лъ.ъ% а 3 ) (1 — *ап§ а 2 1ап§ а 3 ) (1-н1ап§ я 2 1ап§ а 3 ) _ 



— (4ап§ а 2 н-1ап8 а 3 ) [ 2 * ап § а 2 * ап В а з С 1 — * ап § а г * ап в а 3 ) — (1;ап§ а 2 +1ап§ а 3 ) 2 ] 



_ соз (я 2 ч-а 3 ) соз (а 2 — а 3 ) 



~ 2 зш а 2 вш а 3 соз (а 2 -1-а 3 ) — зш 2 (а 2 -»-а 3 ) 



ДалЬе 



2 . 3 _ * — С083 ^ с08 ( а 2~*~ а з) { ^ 8 ' П а 2 З ' п а 3 — с08 ( а 2 — а з)} — 8 ' п2 ( а 2~*~ а з) 



Г ь Р — С08 2 § соз (а г +а 3 ) соз (а 2 — а 3 ) 



— 1 —2 



соз (а 2 -»-а 3 ) соз (я 2 — а 3 ) соз 2я 2 -+-соз 203' 



Отсюда для поверхности изогона находимъ 

 6д = ^^ В1П (2а) = ^ ^ пи 2^-*- 2N вш 2а 2 -н 2N вш 2а 3 ) = 



_ 2хУ (2 вш 2а 2 соз 2а 3 -4-2 соз 2а 2 зш 2а 3 — 8Ш 2о 2 — вш 2а 3 ) 



соз 2я 2 -нсоз 2а 3 

 _ 2N [зш2а 2 (2 соз 2а 3 — 1)-§-зш 2а 3 (2 соз 2а 2 — 1)] 

 соз2а 2 -1-соз2а 3 

 ~ 1 а8д 



0тсИ) А а Ш -Щ = 



2(соэ2а 2 н-соа2а 3 )(соз2а 3 — сов 2а 2 )— 2 [зш2а 2 (2 соз2а 3 -1)+эш2а 3 (2соз2а 2 — 1)] (еш2а 3 — вигёй^) 



(соз 2а 2 -ьсоз 2а 3 ) 2 



Изъ этого выражения ясно, что оно становится равнымъ нулю при 

 а 2 = а 3 , что соотв'Ьтствуетъ призмоидамъ. 



Чтобы определить, соотв'Ьтствуетъ ли это решете максимуму или 

 минимуму, мы можемъ ограничиться производною числителя, то есть, изслт,- 



?8 



