74 Е. С. ФЕДОРОВ!., 



Поэтому теперь, когда мы ставимъ себе вопросъ о минимальности 

 относительной поверхности въ зависимости отъ элементовъ симметрш, то 

 должны иметь въ виду одинъ и тотъ же видъ сингонш, потому что при 

 изм-Ьнети последней вопросъ усложнялся бы Факторами тензор1альныхъ 

 измененш, подлежащихъ выясненш въ ученш о сингонш. 



Кашя же задачи возстаютъ предъ нами теперь? 



Во первыхъ, такъ какъ предстоящая задача относится къ изучешю 

 о симметрш, то и рт.чь можетъ быть только о симметрическихъ поверх- 

 ностяхъ, и прежде всего объ ихъ элементарныхъ представителяхъ — много- 

 гранникахъ. 



Во вторыхъ, такъ какъ теперь мы ставимъ только первый вопросъ 

 въ этой области, то и надлежитъ имъть въ виду простМшщ объектъ то 

 есть типическ1е изоэдры и подтипичесше изогоны. 



Едва ли стоитъ и пояснять, что когда мы говоримъ о минимальности 

 поверхности нт>котораго многогранника посреди другихъ соотвътственныхъ 

 многогранниковъ того же вида сингонш, то имъемъ въ виду такъ назы- 

 ваемые подчиненные виды симметрш. 



Подъ подчиненнымъ видомъ симметрш подразумевается такой, все 

 элементы симметрш котораго входятъ въ составъ высшаго вида симметрш, 

 коему онъ подчиненъ, но въ высшемъ имеются еще элементы симметрш, 

 отсутствующее въ подчиненному 



Какъ доказывается въ учеши о симметрш величина симметрш высшаго 

 вида всегда есть число кратное по отношенш къ величина симметрш под- 

 чиненная. 



Поэтому напр. въ типическихъ изоэдрахъ число граней высшаго вида 

 симметрш есть вообще кратное по отношенш къ числу граней изоэдра 

 подчиненная вида симметрш; въ изогонахъ то же относится къ числу 

 вершинъ. 



Чтобы понять, что такое соответственные изоэдры и изогоны раз- 

 ныхъ видовъ симметрш, но одного и того же вида сингонш, нужно дать 

 себе отчетъ въ способе образоватя гЬхъ и другихъ. Пусть данъ неко- 

 торый высшш видъ симметрш то есть определенная совокупность (группа) 

 элементовъ симметрш. 



Для составлешя типическаго изоэдра мы можемъ исходить изъ любой 

 грани; изоэдръ получится, если мы на основанш свойствъ каждаго элемента 

 симметрш выведемъ все грани, равныя данной, произвольно взятой. 



Если теперь отъ высшаго вида симметрш перейдемъ къ некоторому 

 низшему, подчиненному, то, исходя изъ той же грани, мы получимъ сово- 

 купность равныхъ граней, хотя и входящихъ въ составъ граней изоэдра 

 высшаго вида симметрш, но не полностью, а въ меныпемъ числе, и притомъ 



42 



