1 14 Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



является и одна такая пара). Къ тому же выводу придемъ и принявъ во 

 внидшпе первую теорему, такъ какъ равнодействующая плоскости сим- 

 метрш и центра обратнаго равенства, необходимо иитлощагося въ комплексе, 

 есть двойная ось симметрш. 



Что же касается другихъ осей симметрш съ наименовашелъ, пред- 

 ставляющемъ конечное целое число, оне имеются въ комплексе въ виде 

 исключешя. 



Всякая ось пояса только тогда является подобною осью симметрш, 



2 тс 



когда въ ней пересекаются плоскости подъ угломъ — , где п конечное цб- 

 лое число. Если вообще для вевхъ осей комплекса можно принять п = 2, 

 то, кроме этого, могутъ присутствовать, на основанш нзвт,стнаго закона 

 криеталлограФШ, только оси, для которыхъ п = 3, 4 и 6, если не считать «>. 

 Остальнымъ значешямъ угловъ — н'Ьтъ соответственвыхъ ращональныхъ 

 квадратовъ тангенсовъ 1 ). 



, Такимъ образомъ веб вообще оси комплекса являются только двой- 

 ными осями симметрш, а четверными и шестерными осями симметрш он*! 

 являются только въ томъ случае, когда соответствующей имъ параметръ 

 есть число 1 или 3. Точнее было бы сказать \п г или Зю 2 , где п произволь- 

 ное целое число; но такъ какъ роль осей въ комплексе не зависитъ отъ 

 этого квадрата цвлаго числа, то вообще впредь мы будемъ считать величину 

 параметра безъ этого несущественнаго множителя. 



Упомянутыя особыя оси комплекса есть, следовательно, оси тетраго- 

 нально- и гексагонально-изотропныхъ поясовъ. Между этими двумя осями, 

 въ свою очередь, выделяется первая, для которой иетолько квадраты тан- 

 генсовъ, но и простые тангенсы являются рацшнальными числами. 



Въ ириведенныхъ немногихъ словахъ заключается безконечно большое 

 число следствш. 



Если напр. мы отразимъ какую бы то ни было плоскость комплекса 

 въ другой, какъ въ плоскости симметрш, или повернемъ ее на 180° около 

 произвольной оси комплекса, то комплексъ въ своей совокупности приходитъ 

 въ совмещеше съ первоначальнымъ положенгемъ. Но такъ какъ при сим- 

 метрическихъ операщяхъ те образы, которые приводятся къ совмещению, 

 представляютъ образы равные, то изъ сказаннаго прямое следств1е, что въ 

 составъ каждаго комплекса входятъ безконечно болытя числа граней, и 

 осей — равныхъ каждой данной, и это равенство даетъ себя знать равен- 

 ствомъ соответственныхъ параметровъ. 



1) Такимъ образомъ съ точки зр'Ьн'я теорш чиселъ со не есть определенное число, а 

 представляетъ безконечное разнообраз1е чиселъ, въ томъ числив и простыхъ. За исключе- 

 н'емъ т-Ьхъ чиселъ со, который делятся на 4 и на 6, вев остальныя тамя числа въ кри- 

 сталлографическомъ комплексв состоятъ изъ множителей 2 и простого числа. 



