НВК0Т0РЫЯ СЛФДСТВ1Я ИЗЪ ЗАКОНА ЭЛЛИПСОИДА СИНГОН1И. 115 



Отсюда следуетъ дальше, что комплексъ въ своей совокупности есте- 

 ственно распадается на безконечно большое число частичныхъ комплексовъ 

 изъ равныхъ граней и осей; и каждый такой частичный комплексъ пред- 

 ставляетъ собою группу въ смысле К. Жордана и посл-Ьдующихъ мате- 

 матиковъ. 



Итакъ каждой грани (или оси) частичныхъ комплексовъ принадлежитъ 

 въ нихъ, а следовательно и въ полномъ комплексе, совершенно одинаковая 

 роль со всеми другими гранями (или осями) того же частичнаго комплекса. 

 При изсл'вдовашяхъ, относящихся къ комплексамъ, поэтому совершенно 

 безразлично, какую изъ граней частичнаго комплекса мы кладемъ въ осно- 

 ваше разсужденш. 



Это слъ\дств1е имеетъ совершенно особое значение, когда вопросъ ка- 

 сается соизмеримости или несоизмеримости двухъ комплексовъ. 



Съ точки зрт>шя учешя о сингонш соизмеримые комплексы есть ком- 

 плексы равные т. е. могущде быть приведенными къ взаимному совмещешю. 

 Но понятие о соизмеримости получаетъ истинное свое значеше, когда 

 речь идетъ о натуральныхъ кристаллахъ. 



Напримеръ съ точки зрешя ученая о сингонш плоскости (100), (010), 

 (001)... съ одной стороны, а плоскости (122), (212), (221) есть пло- 

 скости равныя, такъ какъ имъ всемъ принадлежитъ параметръ 1. Однако 

 въ естественныхъ кристаллахъ роль граней, отмечаемыхъ этими различ- 

 ными символами, весьма неодинакова: первыя всегда являются наиболее 

 частыми, главными, а вторыя встречаются очень редко. 



Такъ, если мы оборотимъ кубическш кристаллъ на 180° около оси 

 [111], при чемъ (100) совпадаетъ съ (Т22), (010) съ (212) и (001) съ 

 (221), то и весь комплексъ придетъ въ совпадете съ первоначальнымъ по- 

 ложешемъ, но не кристаллъ, который приметъ двойниковое положенье. 



Этотъ случай единственнаго, представленнаго въ природе, двойнико- 

 ваго закона кубическихъ кристалловъ гексакисъ-октаэдрическаго вида сим- 

 метрш, при которомъ меняются числа индексовъ соответственныхъ граней, 

 есть въ своемъ роде простейшш возможный случай; при этомъ грань напр. 

 (100) съ параметромъ 1 переходить въ положеше грани напр. (122) съ 

 параметромъ 9 = З 2 ; но такъ какъ такихъ чиселъ не существуетъ, сумма 

 квадратовъ которыхъ равнялась бы 4 = 2 2 , то З 2 есть наименышй, встре- 

 чающейся после I 2 , квадратъ въ комплексе. 



Коренное значеше этихъ следствш будетъ выяснено дальше. 

 Кроме этихъ теоремъ мы можемъ изъ того же основного положешя 

 вывести безчисленное множество различныхъ численныхъ соотношенш. 



Примемъ напр. произвольную ось \г х г 2 г а ] за ось полуоборота; тогда 

 каждая грань (РхР^Рз) съ параметромъ Р придетъ въ новое положеше; 



з 



