Н'ВКОТОРЫЯ СЛТДОТВ1Я ИЗЪ ЗАКОНА ЭЛЛИПСОИДА СИНГОН1И. 117 



8. Биссектрисы осей { 1 „ „ „| есть оси {510} и {150}. Соответ- 

 ственные углы 11°18'38" и 78°41'22 ,/ . 



9. Биссектрисы осей „, ,„ „} есть оси {610} и {160}. Соответ- 

 ственные углы 9°27'44,4" и 80°32'15,б". 



Все послтда1е примеры относятся къ биссектрисамъ осей тетраго- 

 нально-изотропныхъ поясовъ. 



Такъ какъ почти все приведенные углы ирращональные, то конечно 

 ихъ численныя выражешя только приближенный. Но равенство угловъ 

 осей съ биссектрисами есть равенство математически строгое; строгость 

 этого выражешя усматривается изъ рацюнальнаго числа, представляющаго 

 квадратъ тангенса. 



Въ разсмотр'внныхъ примврахъ эти квадраты выражаются следую- 

 щими: 1) 1 и 1, 2) 2 и -|, 3) 1 и 1, 4) 2 и }, 5) { и 5, 6) ^ и З 2 , 

 7) ~ и 4 2 , 8) 1 и 5 2 ; 9) 1 и 6 >. 



Легко вывести все эти теоремы и аналитическимъ путемъ. Конечно, 

 въ самомъ общемъ виде доказательство приведетъ къ слишкомъ сложнымъ 

 Формуламъ. Ограничимся хотя бы тою теоремою, по которой все оси есть 

 двойныя оси симметрш комплекса. 



Пусть [г г г 2 г 3 ] произвольные индексы некоторой оси, принимаемой 

 за двойниковую, и определимъ индексы, которые получитъ плоскость, имев- 

 шая первоначально индексы (100). Пока заменимъ эту плоскость перпенди- 

 кулярною къ ней осью того же символа. 



Для пояса этихъ двухъосей найдемъ индексы К 1 о 2 3 = [0 г а г 2 ]. Пер- 

 пендикулярною къ [г^з?",] въ томъ же поясе будетъ ось г г г гГ г г \=г 2 2 +г 3 а ; 



' \ 'а' . '1 'з- 

 Теперь определимъ ташя числа жиг/, который удовлетворяютъ урав- 

 нению 



хг г -+- у {г*-+-г*) : хг 2 — уг г г 2 : зж 3 - — уг 1 г 3 = 1:0:0. 



Найдемъ 



х : у = г х : 1 . 



Следовательно [г а : 1] есть поясовые индексы оси [100]. Но въ двой- 

 никовомъ положения эта ось получитъ индексы [г г : 1], а потому въ двой- 

 никовомъ положения ось [100] выразится индексами 



— г* -+- г 2 2 -н г 3 2 : — г х г й — г х г ъ \ — г, г 3 —г х г 3 | 



или / (А) 



г* — г 2 2 — г„ 2 : 2г/ 2 : 2г г г 3 ) 



Фма.-Шат. Отд. с 9 



