122 Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



работв доказано именно, что сумма квадратовъ двухъ нечетныхъ чиселъ не 

 можетъ делиться на ц'вло на 4, а также, что изъ трехъ индексовъ (р^Рз) 

 граней съ четнымъ параметромъ, два должны представлять нечетныя числа. 



Отсюда слъдуетъ, что если третш индексъ р 8 есть именно четное 

 число и значитъ его квадратъ делится на 4 нацело, то сумма р* -*-р 2 2 , ни- 

 коимъ образомъ не делящаяся на то же цълое число, обусловливаетъ не- 

 делимость на него и всей суммы р* -*- р% -*- р% ■ 



Также легко доказать и вторую теорему. 



Если допустить возможность равенства р* -+- р^ -+- р 3 2 = 8п — 1, то 

 было бы возможно и равенство р 2 ч~ р 2 -*- (2к — 1) 2 = 8и — 1, такъ какъ 

 одинъ изъ индексовъ есть во всякомъ случае число нечетное. Въ такомъ 

 случай мы имъчш бы также р?-+-р% = 2 (4п — 1) — 4 (& 2 — к), но изъ 

 этого равенства следовало бы, что оба числа р г и р 3 не могутъ быть 

 одновременно четными; но недопустимо также и предположен1е, что одно 

 изъ нихъ четное, а другое нечетное, такъ какъ въ такомъ случай было бы 

 четнымъ и число 8п — 1, что нелепо. 



Остается испытать возможность посл-бдняго допущетя, будто век эти 

 числа ру, р 1 , р 3 нечетныя. 



Въ такомъ случай имъемъ 



или 



или 



а это нелъпо, такъ какъ первую часть равенства составляетъ число нечетное, 

 а вторую четное *). 



Какъ сказано, ни въ какомъ поясе не могутъ быть представлены 

 всяк1е параметры. Напримъ , ръ для главнаго, тетрагонально - изотропнаго, 

 пояса кубическаго комплекса уравнеше пояса даетъ ограничивающее 

 услов1е 



1-р г н- 0-р 2 -+- 0-^ 3 = 0. 



Другими словами сюда относятся только грани съ индексами (0 р 2 р 5 ) ; 

 следовательно относящееся сюда параметры принадлежатъ только къ ряду 



(2к- 



-1) 2 ч- 



(21- 



-I) 2 



-+- 



(2т- 



-1Т-. 



= 8я- 



-1 



4 [(* 



-А)н 



н (Р- 



-1) 



- 



(т 2 — 



■т)] 



-+- 4 = 



= 8м 



к(к- 



-1) + 



1(1- 



-1) 



-+- 



т (ж- 



-1) 



-4- 1 = 



■2п 



1) Въ виду дальн'Ьйшихъ приложешй докажемъ еще прямо невозможность для куби- 

 ческаго комплекса параметра 7. 



Въ самомъ дъмгЬ, если бы мы допустили возможность равенства р^ -*-р^ -*~Рз 2 = 7я 2 

 то въ виду нечетнаго числа щ мы придали бы равенству Форму 



7и 2 =7 (2и'— 1)2=7 (4и' 2 — 4и')-«-7=4.7й' (и'— 1)-н7=7-8-й"-1-7=8»'"— 1. 

 Невозможность этого была только-что доказана. 



ю 



