ЮКОТОРЫЯ СЛ/ВДСТВ1Л ИЗЪ ЗАКОНА МЛИПСОИДА СИНТОН1И. 123 



чиселъ, представляющихъ сумму квадратовъ двухъ ц'Ьлыхъ чиселъ, не 

 им'Ьющихъ общихъ множителей. 

 Это следую щш рядъ 



параметръ 1 2 



5 



10 



13 



17 



25(1) 



26 



29 



34 



37 



41 



индексы 10 11 



21 



31 



32 



41 



43 



51 



52 



53 



61 



54 



50(2) 53 



58 



61 



65 



— 



73 



82 



85 



— 



89 



97 



71 72 



73 



65 



74 



81 



83 



91 



76 



92 



85 



94 



Этотъ рядъ есть, конечно, только некоторая часть ряда чиселъ, пред- 

 ставляющихъ сумму трехъ квадратовъ, такъ какъ въ посл'бднемъ всегда 

 можно за одно число взять 0, и тогда получаемъ членъ этого ряда. 



Поэтому и къ этому ряду приложимы теоремы о невозможности чиселъ 

 4м и 8п — 1. Но кром'Б того отсутствуютъ и мнопя друпя числа. 



Напротгвръ ц-вликомъ отсутствуютъ числа Зм а ; невозможность очень 

 легко доказать. 



Изъ равенства р?-*~Ръ = Зи 3 мы вывели бы р^ч-р^ч-п* — 4п 2 , а 

 только-что была доказана невозможность этого 1 ). 



Это слъ\дств1е имЬеть большую важность, такъ какъ именно эти числа 

 характеризуютъ гексагонально - изотропный поясъ, перпендикулярно къ 

 которому въ гексагонально -изотропномъ комплексе имеются и пояса тетра- 

 гонально - изотропные. 



Въ кубическомъ же комплект въ тетрагонально - изотропномъ поясгь 

 гексагонально - изотропный грани невозможны. 



Согласно сказанному выше, достаточно было бы доказать присутствие 

 хотя бы одной единственной гексагонально - изотропной грани въ тетраго- 

 нально - изотропномъ поясЬ кубическаго комплекса, чтобы установить со- 

 измеримость кубическаго и гексагонально-изотропнаго комплексовъ. Невоз- 

 можность же этого доказываетъ несоизмеримость обоихъ комплексовъ. 



Также легко доказать для кубическаго комплекса, что въ его гексаго- 

 нально -изотропномъ поясгь невозможны тетрагонально-изотропныя грани. 



Этому поясу принадлежатъ параметръ 3. Проствйшимъ, относящимся 

 сюда, символомъ будетъ [111]. Поэтому изъ общаго уравнешя поясовъ 

 выводимъ 



1-р 1 ч-1-р,-*-1-р а = или р х = — (р,н-1> 8 ). 



1) Эту теорему можно обобщить и доказать, что вообще невозможно равенство 



Такъ какъ ни одно изъ чиселъ р 1 и р 2 не можетъ им'Ьть множителя 3 (въ такомъ 

 случаъ этотъ множитель былъ бы общимъ), то оба могутъ быть представлены въ Формъ 

 (Зс ± 1), а потому 



{Ъс х ±\)2 -+-(3с 2 ±1) 2 = 3и "ли 3 (С! г ±2с, -*-с 2 *±2с,)-*- 2 = 3п, 

 что нелъпо. 



II 



