Н'БКОТОРЫЯ СЛИДСТВ1Я ИЗЪ ЗАКОНА ЭЛЛИПСОИДА СИНГОН1И. 129 



Здесь появляются числа рядовъ 4м и 8м — 1 напр. 12, 24, 48... 

 также 7, 15, 31..., также изъ ряда 7га 2 напр. 7, 28, 175... съ другой 

 стороны здесь отсутствуютъ параметры 5м 2 , 14м 2 ... Но замечательнее 

 всего отсутств!е параметра 2м 2 . 



Невозможность послвдняго доказать весьма просто. Но предвари- 

 тельно нужно найти общее выражеше параметра для изотропныхъ компле- 

 ксовъ всякаго рода. 



Согласно сказанному выше, для опредЬлешя всякаго такого комплекса 

 мы всегда можемъ исходить изъ трехъ взаимноперпендикулярныхъ граней 

 (или поясовъ); нужно только знать ихъ параметры. И если мы означимъ 

 ихъ чрезъ Р 1; Р 2 , Р 3 , то все остальные параметры комплекса выразятся 

 равенствомъ 



Р = Р Х Ф + Р^ + Р/ (в) 



Вопросъ о возможности какого - нибудь параметра въ данномъ ком- 

 плексе сводится къ тому, можно ли найти такае три целью квадрата 

 а 2 , б 2 , с 2 , чтобы даннымъ для параметра числомъ Р удовлетворялось это 

 равенство. 



Гексагонально-изотропный комплексъ мы можемъ определить такими 

 тремя взаимно - перпендикулярными гранями (или осями поясовъ), коихъ 

 параметры 



Р,= 3, Р 2 =3 и Р 3 =1. . 



Для этого комплекса равенство (С-) получаетъ видъ 



р — За 2 -+- ЗЬ 2 -+- с 2 (&') 



Если бы въ этомъ комплексе параметръ 2 былъ возможенъ, то мы 

 получили бы равенство За 2 -+- 3& 2 -4-с 2 = 2м 2 . Но это равенство невозмож- 

 ное, такъ какъ изъ него следуетъ 



3 (а 2 -+- V н- с 2 ) = 2 (с 2 -+- м 2 ) 



а потому сумма (с 2 н-м 2 ) должна бы делиться на цело на 3, невозможность 

 чего была доказана выше (стр. 123). 



Также легко доказать и невозможность параметра 5. Изъ равенства 



За 2 -1-ЗЬ 2 -*-с 2 = 5м 2 

 следовало бы 



3 (а 2 -+- V) = 5м 2 — с 2 — 6м 2 — (м 2 -+■ с 2 ) 



Если бы параметръ 5 былъ возможенъ, то сумма га 2 -не 2 должна 

 была бы нацело делится на 3, что невозможно 1 ). 



1) То же доказательство можно привести и въ такой <х>ормЪ. Если За 2 -»- ЗЬ 2 -+- с* = Ьп г , 

 то За 2 -нЗЬ 2 н-6с 2 = 5 (п 2 -+-с 2 ), и опять вышло бы, что п 2 -1-с 2 должно имъть множителя 3. 



'7 



