НЗК0Т0РЫЯ СЛФДСТВ1Я ИЗЪ ЗАКОНА ЭЛЛИПСОИДА сингонш. 135 



никакого другого ; въ самомъ делт>, если мы примемъ, что три взаимно-пер- 

 пендикулярныя оси въ комплексе равны, и что, следовательно имеется грань 

 (111), обусловливающая для вебхъ трехъ одинаковые углы (45°0'0"), то 

 значить все эти оси есть оси тетрагонально-изотропныя, а комплексъ есть 

 кубическш; дело не изменится, если даже равные единичные отрезки мы 

 замтнимъ и не равными, но въ рапдональномъ отношенш другъ къ другу; 

 комплексъ остается тотъ же то есть кубическш. Всеми этими особенностями 

 мы можемъ охарактеризовать именно кубическш комплексъ. 



Во веЬхъ остальныхъ комплексахъ взаимно-перпендикулярпыхъ рав- 

 ныхъ трехъ осей существовать не можетъ, и придется углы между осями 

 принять не прямыми. Однако выражев1е граней индексами все-таки будетъ 

 въ целыхъ числахъ, что видно уже изъ того, что во встхъ трехъ ирращо- 

 нальный множитель будетъ общимъ для всехъ трехъ индексовъ, и потому 

 его можно отбросить. 



Какъ было доказано выше, биссектрисы равныхъ осей также всегда 

 войдутъ въ составъ комплекса. 



Три данныя оси опредбляютъ также три проходяшдя чрезъ нихъ плос- 

 кости комплекса. Хотя каждый изъ угловъ между двумя изъ этихъ плоско- 

 стей опредвляетъ парачетръ оси ихъ пересвчетя и хотя параметры одина- 

 ковы, то изъ этого все-таки еще не слЕдуетъ, чтобы и углы между осями, 

 всъ три, были равны между собою, и во всякомъ случат, это не есть общее 

 правило. Всегда однако можно принять за эти углы и прямые, только въ 

 числе, не превышающемъ двухъ. 



Три данныя оси опредтляютъ тригоноэдръ, представляющшся цен- 

 тральнымъ для нткотораго тригональнаго мезосФерическаго изоэдра, такъ 

 какъ все трехугольные грани этого многогранника должны быть равны 

 какъ между собою, такъ и единичной грани, опирающейся на равные еди- 

 ничные отрЕзки всЬхъ трехъ осей. Этотъ многогранникъ есть мезосФериче- 

 скш, такъ какъ вст его грани вписаны въ шарт, и описаны около концен- 

 трическаго шара. Равенство же всехъ граней слтдуетъ изъ того, что все 

 три плоскости цептральнаго тригоноэдра есть плоскости симметрш. Но, въ 

 общемъ случат, углы между этими плоскостями не есть целыя части пол- 

 наго оборота, а ирращональны по отношению къ этому углу, а потому въ 

 мезосФерическомъ изоэдрЕ, опредвленномъ такимъ образомъ, будетъ иметься 

 безконечно большое число граней, и самъ многогранникъ отнесется къ 

 многогранникамъ безконечно высокой степени, такъ какъ его грани, въ 

 совокупности, безконечно большое число разъ обернутся вокругъ шара 1 ). 



1) О многогранникахъ высшихъ степеней обстоятельно трактуется въ V отдт.л'б 

 «Ыачалъ учешя о Фигурахъ». 



23 10* 



