136 .' В. С. ФЕДОРОВЪ, 



Но мыслимы комплексы особыхъ свойствъ, когда число граней этого 

 изоэдра станетъ конечнымъ и определится изоэдръ первой степени. Таше 

 комплексы определятся гбмъ, что внутреннхе углы основного центральна™ 

 тригоноэдра составить целыя части полнаго оборота, а оси его станутъ 

 настоящими осями симметрш (то есть съ конечнымъ наименовашемъ). 



Но такъ какъ въ изотропныхъ комплексахъ вообще мыслимы, изь 

 осей симметрш съ наименовашемъ выше двухъ, только оси съ наименова- 

 шемъ 3, 4 и 6 съ параметрами 3 и 1, то сюда можетъ быть отнесено 

 только два случая. 



1. Параметръ осей есть 1, и внутреннхе углы могутъ быть лишь въ 

 45° или 90°. 



Легко доказать, что въ этомъ случае ни одинъ изъ внутреннихъ угловъ 

 не можетъ быть равенъ 45°. 



Допущеше, будто все внутренне углы равны 45°, невозможно уже 

 потому, что сумма такихъ угловъ будетъ меньше 180°. Также если два изъ 

 угловъ равны 45°, а третш прямой, то сумма получится ровно 180°, и 

 гоноэдръ получитъ величину, равную нулю. Наконецъ, если принять Есего 

 одинъ уголъ въ 45°, а два друпе прямыми, то легко доказать, что все три 

 параметра не могутъ быть равны 1, а одинъ изъ нихъ будетъ иметь вели- 

 чину 2. 



Итакъ, этому случаю соответствуем только одинъ кубическш ком- 

 плексъ съ тремя прямыми углами между осями (соответствующей мезосФе- 

 рическш изоэдръ есть октаэдръ). 



2. Параметръ всехъ осей есть число 3, и тогда за внутренше углы 

 можно принять 30°, 60°, 90°, 120°. 



Комбинащи а) 30°, 30° и 30°, Ь) 30°, 30° и 60°, с) 30°, 30° и 90°, 

 (3) 30°, 30° и 120°, е) 30°, 60° и 60°, Г) 30°, 60° и 90° исключаются 

 напередъ какъ невозможный, также какъ комбинащи §) 90°, 90° и 90° и 

 И) 120°, 120° и 120°. 



Вообще возможными могутъ быть только тамя комбинащи, который 

 соответствуют тригональному мезосФерическому изоэдру. Но уже было 

 раньше доказано, что сюда принадлежатъ только мезосФеричесия триго- 

 нальная и гексагональная бипирамиды х ), а этимъ двумъ изоэдрамъ соответ- 

 ствуют комбинащи внутреннихъ угловъ 120, 90° и 90°, и 60°, 90° 90°. 



Напримеръ съ перваго раза представляется возможною комбинащя 

 120°, 60° и 60°, которая характеризовала бы собою кубическш комплексъ, 

 такъ какъ подъ этими углами въ немъ можно было бы выбрать оси [111], 

 [111], [ТП]. Однако и эту комбинащю допустить невозможно, такъ какъ 



1) Записки И. СПБ. Академш наукъ, сер1я VIII, т. XIV, № 1, стр. 12. 



24 



