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erreicht, wenn zugleich die Bedingung erfüllt ist, 



Ist ferner 



y = f(x 1 ,x^scQ\ (6) 



so reducirt sich der Ausdruck (3) ioif 



tt l Vn 1 + 2«! « 2 /i , 2 + CC 2 2 f 2 , 2 +20i «3,/i , 3 + 2« 3 <* 3 f 2 , 3 + «»VsiSi 



dem wir die Form ertheilen 



l /ni /1 » 1 j 



+ ^[f = , 2 -fff]+2 K „. K3 [f 3 ,3-^] 



"T" a 3 " I / 3 1 3 f I 1 



oder wenn wir die Bezeichnung 



9^2 1 2 — / 2 1 2 



9^2 ' 3 — - / 2 J 



f 2 



(1 5^ 



IX 12 / 1 ' 3 



/l 1 1 

 9^3 > 3 /3)3 



f 2 

 /l 1 3 



wählen und den zweiten Theil des Ausdruckes nochmals wie früher 

 transformiren, 



L /l 1 1 /D2 J L 92 1 2 J 



+ «3 2 i 9>3 , 3 — "^-^ ' 

 L <f 2 12-" 



Sobald nun 



9 2 12 9 3 )3 — 92 3 i 3 > ö > (7) 



entscheidet über das Zeichen dieses Ausdruckes lediglich die Be- 

 zeichnung von f x , j und g> 2 ? 2 , und wenn wir zur Bedeutung von 

 <p 2 , 2 zurückkehren und 



/ 1 1 1 / 2 1 2 / 1 j 2 -^ y 1 



nur die Bezeichnung von f y , x . 



Da sich die Bedingung (7) auf das Verhältnis der Hesse'schen 

 Determinante 



/im /n2) / 1 ' 3 



T 1 1 2 1 / 2 i 2 1 / 2 5 3 -"1 12 13 



/ 1 ) 3 ' / 2 ' 3 5 / 3 1 3 



*) Ist H 1} 2 =0, so muss bekanntlich zu höheren Differentialquotienten ge- 

 griffen werden. 



