Sitzung der Classe für die mathera. und Nalurvissenschaflen 

 am 4. Januar 1869. 



Anwesend die Herren Mitglieder: Rochleder,Kořistka, 

 Krejčí, Durěge, Šafařík, Beneš; als Gäste die Herren: Hoff- 

 mann, Küpper, und W e y r. 



Herr Emil Weyr, Assistent der Mathematik am Polytechnicum 

 hielt einen Vortrag : „ Ueber die Doppelelemente projectivischer Ge- 

 bilde und deren Bedeutung für Curven dritter Ordnung und Classe." 



1. Zwei projectivische Grundgebilde erster Stufe (Strahlen- 

 büschel, Ebenenbüschel oder Punktreihen) sind solche, in welchen 

 Doppelverhältnissgleichheit zwischen vier Paaren entsprechender Ele- 

 mente herrscht. 



Sind nämlich a n b x , c x , d x vier Elemente (Strahlen, Ebenen oder 

 Punkte) des einen Gebildes G x und a 2 , ž> 8 , c 2 , d 2 die ihnen entspre- 

 chenden vier Elemente des zweiten Gebildes G 2 , so ist zur Projecti- 

 vität nothwendig aber auch hinreichend dass: 



(a, b L c x d x ) — (a 2 b 2 c 2 d 2 ) (1) 



sei. 



Für Punktreihen lautet die Gleichung (1), wenn sie ausgeschrie- 

 ben wird: 



Qj-i C-y Q/n Cn ď\ Cl-i Qity Q/n 



b x c x ' b 2 c 8 ~'~ b L d x ' b 2 d 2 

 und für Strahl- und Ebenenbüschel: 



sin a x c x sin a 2 c 2 sin a x d x sin a 2 d 2 



sin b x c x ' sin b 2 c 2 sin b x d x ' sin b 2 d 2 



Der Quotient -£ — l bei der Punktreihe, und . * l bei dem 



0-t c-\ sin o x c x 



Büschel stellt das Theilverhältniss des Elementes c 15 in Bezug auf 



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