das Elementenpaar a x b l dar. Bezeichnet man daher kurz die Ele- 

 mententheilverhältnisse mit denselben aber griechisch geschriebenen 

 Buchstaben wie die Elemente, denen sie angehören, so schreibt sich 

 die Gleichung (1) einfacher: 



Yx '■ Yi — ó \ ' d 2 

 oder: y x : ^ — y 2 : ů 2 (2) 



Dabei ist a l b x das Grundelementenpaar des Gebildes 6r, und 

 y n d l sind die Theilverhältnisse der Elemente c, , d i in Bezug auf 

 dasselbe ; ebenso ist a 2 , b % das Grundelementenpaar des Gebildes G i 

 und y 2 , ď 3 sind die Theilverhältnisse der Elemente c 2 , cř 2 bezüglich 

 desselben. 



Jedem Elemente des einen sowie des anderen Gebildes ent- 

 spricht ein Theilverhältniss und umgekehrt jedem Theilverhältniss ein 

 Element. 



„Das Theilverhältniss des ersten Elementes des Grundpaares 

 ist Null, und jenes des zweiten Elementes ist ± oo." 



Wenn man das Grundpaar kurz mit a, b bezeichnet, so dass 

 also « dessen erstes und b das zweite Element vorstellt, so ist das 

 Theilverhältniss des ersten Elementes a, je nachdem man es mit 

 einer Punktreihe oder einem Strahlenbüschel zu thun hat, gleich 



í — oder . , — , folglich, weil aa z= 0, in beiden Fällen selbst gleich 

 b a sm ba 



Null. — 



Das Theilverhältniss r-r oder — — 1 - T des zweiten Elementes ist, 

 b b sin b b 



weil bb = ist, in beiden Fällen gleich -±_ oo, wie der ausge- 

 sprochene Satz behauptet. 



2. Wir denken uns nun zwei (gleichartige) projektivische Ge- 

 bilde auf demselben Träger, also zwei solche Punktreihen auf der- 

 selben Geraden, zwei Strahlbüschel auf demselben Scheitel oder zwei 

 Ebenenbüschel auf derselben Axe. 



Dann gibt es bekanntlich immer zwei reele, zusammenfallende 

 oder imaginäre Doppelelemente, welche wir kurz mit e, f bezeichnen 

 wollen. 



Dieselben entstehen dadurch, dass bei dem Uebereinanderlegen 

 der beiden Gebilde zweimal ein Element auf das ihm projectivisch 

 entsprechende fällt. * 



Indem wir die Elemente des Gebildes 6r x mit a,, ft x , c x . . . . • 

 bezeichnen, sollen die ihnen entsprechenden Elemente des zweiten 

 Gebildes 6ř a mit a 2 . b t , c 2 . . . . benannt werden. 



