Dann entspricht also das Element e und das Element f sich 

 jedesmal selbst. 



Unter der Voraussetzung, dass die Doppelelemente e, f reel 

 seien, nehmen wir sie zu den Grundelementen des einen Gebildes, 

 wesshalb sie, weil sich selbst entsprechend, auch die Grundelemente 

 des zweiten Gebildes sind. 



Jedes Element der aneinanderliegenden Gebilde kann man eben- 

 sowohl zu dem einen Gebilde als auch zu dem Anderen rechnen, und 

 in jedem dieser beiden Fälle wird ihm ein anderes Element entsprechen. 



Den Fall der Involution, für welchen das Letztgesagte nicht 

 gilt, wollen wir im Vornherein ausschliessen. 



Unter der Voraussetzung, dass die beiden Doppelelemente e und 

 f reel sind, wollen wir im folgenden den nachstehenden Satz beweisen: 



„Construirt man eine Folge von Elementen a y , a 2 , a z ", a 2 3 ... 

 a 2 n so, dass jedem Elemente, wenn man es zum Gebilde G x rechnet 

 im Gebilde 6r 2 das nachfolgende entspricht, so nähert man sich beim 

 Fortsetzen dieser Reihe immer mehr und mehr dem einen der beiden 

 Doppelelemente; und construirt man eine Folge von Elementen a a , 

 a L , a L °, a L 3 , . . . a," so, dass jedem Elemente, wenn man es zum 

 Gebilde G 2 rechnet, im Gebilde G y das nachfolgende entspricht, so 

 nähert man sich beim Fortsetzen dieser Reihe immer mehr und mehr 

 dem anderen der beiden Doppelelemente. 1 ' 



Wenn wir wie früher die beiden Doppelelemente mit e und f be- 

 zeichnen, so haben wir nachzuweisen, dass für unendlich wachsenden 

 w, lim a 2 n ■=. e, (f) und lim a t n r= /, (e) ist. 



3. Nach der angegebenen Construction der Elementenfolge 

 «j, íř 2 , 6ř 2 2 , a 2 3 ,... a 2 n erhalten wir folgendes Schema, in welchem 

 die unter dem Buchstaben G x stehenden Buchstaben die Elemente 

 des Gebildes G x bedeuten, denen die unter G % in gleicher Höhe 

 stehenden Elemente des Gebildes G 9 entsprechen. 



G x G 2 



e e 



f f 



a, a. 



"1 w 2 



ö"l a z" 



o 3 



Gin " Clo, 



« 3 3 a 2 4 



a n a - 1 . . . . a„ a 



