Aus diesem Schema zieht man wieder: 

 je / a 2 «! } = |e f a Y a^—^e f a,° a^- . . . — j e f a^- 1 aA 



Der gemeinsame Werth dieser Doppelverhältnisse ist, wie sich 

 leicht zeigen lässt gleich -,. 



Denn es ist : 



{ e f a, a % J A 



Bezeichnet man analog dem früheren mit « 2 , « x , «j 2 , o^ 3 . . . 

 a L a die Theilverhältnisse der Elemente « a , «^ « x 2 , a, 3 . . . «^ be- 

 züglich des Elementenpaares e, /, so lässt sich das letzte Gleichungs- 

 System auch folgendermassen schreiben: 



n-l_ j^ 



/ ~ A 





«2 _ 

 «1 " 



«1 



= 









Hieraus 



erhält 



man 







A« 2 











< 



zzz 



A «j — 



A 2 



a ? 







< 



— 



A« 2 2 = 



A 3 



ei 2 



« x n z= A «j n ~ • =r A n a 2 (4) 



Wir erlangten also die beiden folgenden Gleichungen: 



a x " ±: A n a 2 

 2 A n 



Für unendlich wachsende n: 



Um cc in — « 2 lim A n 



Um A n 



Es handelt sich nun um den Grenzwerth von A n . 

 Das Doppelverhältniss je /"t^ a 2 | = A kann ein verschiedenes 

 Verhalten zeigen. 



Erstlich ist, wenn die beiden Gebilde in Involution sind, A = — 1 

 Diesen Fall wollen wir, weil dann unsere ganzen Voraussetzungen 

 nicht mehr stattfänden, von der Betrachtung ausschliessen. *) 



*) Sind die Gebilde G 1 u. G 2 in Involution, so entbehren die aufgestellten 

 Schemata und die Elementenfolgen a r a 2 a 2 2 . . . a 2 a , a 2 a, a, 2 . . . a 2 n jeglichen 

 Sinnes, weil bei der Involution Vertauschungsfáhigkeit herrscht. 



