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Gehen wir von den Tangenten zu den durch sie auf J bestimmten 

 Punkten über, so übersehen wir leicht dass : „jedem Punkte a x nur 

 ein Punkt a 2 und umgekehrt entspricht ; desshalb sind die beiden 

 durch «j und a 2 beschriebenen Reihen projectivisch." 



Die Doppelpunkte dieser zwei projectivischen Reihen sind offenbar 

 erstens der Inflexionspunkt /", und zweitens der Schnittpunkt e der 

 Iuflexionstangente J mit der Spitzetangente E. 



Gehen wir von den Punkten auf J zu den ihnen entsprechen- 

 den Tangenten zurück, so erhalten wir das folgende Theorem : 



IL Theorem : „Die Tangenten der Curve C 3 3 uad die ihnen 

 zugeordneten Tangenten bilden zwei projectivische Tangentensysteme, 

 deren Doppeltangenten : die Inflexionstangente und die Spitzentangente 

 sind." 



In der letzten Sitzung der naturwissenschaftlich-mathematischen 

 Classe d.k. böhra. Gesellschaft der Wisseschaften bewies Herr Professor 

 Dr. H. Durěge einen Satz, welchen der Leser sofort als die An- 

 wendung des in 3. bewiesenen Lehrsatzes auf das erste Theorem 

 erkennen wird. 



Der Satz lautet folgendermassen : 



„Construirt man eine Folge von Punkten der Curve C 3 3 : a„, a 2i 

 « 2 2 . . . so, dass jeder Punkt der Tangential punkt des vorgehenden 

 ist, so nähert man sich immer mehr und mehr dem Rückkehrpunkte 

 s; construirt man eine Folge von Punkten a 2 , a n ctj . . . . so, dass 

 jeder der Tangentialpunkt des nachfolgenden ist, so nähert man sich 

 immer mehr und mehr dem Ioflexionspunkte der Curve." 



Wir können nun zu diesem Lehrsatze, der reciprocken Natur 

 der Curve wegen und auf das zweite Theorem gestützt, den Folgenden 

 hinzufügen : 



„Construirt man eine Folge von Tangenten der Curve 6 Y 3 3 : q 1? 

 Q 21 9 2 2 • • • • so 5 dass jede Tangente der vorgehenden zugeordnet ist, 

 so nähert man sich immer mehr und mehr der Inflexionstangente J; 

 construirt man eine Folge von Tangenten q 2 , q x , q^ .... so, dass 

 jede die zugeordnete der nachfolgenden ist, so nähert man sich immer 

 mehr und mehr der Spitzentangente der Curve." 



