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welche mit Ersteren durch die Gleichungen % 1 ' — x x -f- a x % ' — x 2 4- a 

 verbunden sind, so kann man die Constante a immer so bestimmen, 

 dass aus der Gleichung eines der drei letzten Glieder wegfällt. 



Eine derartige Substitution ist ähnlich bedeutend mit einer 

 Transformation des Grundelementenpaares. 



Wir wollen uns die Rechnung derart durchgeführt denken, dass 

 der Coefficient von x 2 verschwinde und dass, (die Accente wieder 

 weglassend) die Verwandtschaftsgleichung die Form : 



x i x i "+" ax i = b (1) 



erhalte. 



Aus (1) ergibt sich sofort: 



x Y — — r (2) 



und: 



b — a x, 

 *2 = ~ l (3) 



aus welchen Gleichungen man zu jedem Elemente des einen Gebildes 

 das entsprechende des Anderen bestimmen kann. 



3. Zu den zwei Doppelelementen der beiden Gebilde kann man 

 nun in doppelter Art gelangen. 



Erstens erhält man die beiden Doppelelemente direct dadurch, 

 dass man in der Verwandtschaftsgleichung (1) x x — x„ setzt. Denn 

 die Theilverhältnisse .%, x 2 sind auf dasselbe Grundelementenpaar 

 bezogen und werden somit für ein Doppelelement gleich. 



Bezeichnet man also das Theilverhältniss eines Doppelelementes 

 mit u, so erhält man für dasselbe folgende, aus (1) fliessende Gleichung : 



u 1 -f- au — b. 

 Die beiden Doppelelemente besitzen demnach die Theilverhält- 

 nisse : 



* = .-!-+ VW^ 



und: 



«* = -^-V&/ + » 



Es ist zu bemerken, dass dabei a und b zwei beliebige, wenn 

 nur reele Grössen sein können. 



Unter der Voraussetzung, dass die beiden Doppelelemente reel 

 sind, muss die in w x und w 2 vorkommende Quadratwurzel reel sein. 



2* 



