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Diess ist erstens der Fall für jedes positive b und zweitens auch 



dann für ein negatives i, wenn I — J >» b ist. 



4. Nach dem in Art 1 ausgesprochenen Satze kann man zu den 



beiden Doppelelementen auch auf folgende Art und Weise gelangen. 



Aus Gleichung (1) in Art 3 folgt, wie schon angeführt wurde : 



b 



x x — 



a -f- # 2 



Rechnet man nun das Element X d , welchem das Theilverhältniss 



x y entspricht, zu dem Gebilde 6r 2 , so entspricht ihm in 6r x ein Element 



X x % , dessen Theilverhältniss x x 2 durch die Gleichung: 



2 — _ h 

 1 a - 



oder: 



1 





a 



+ #i 



, 2 

 1 



— 



a 



b 



a -f- x, 



bestimmt ist. 



Dem Elemente X x 2 entspricht in G x ein Element X x 3 dessen 

 Theilverhältniss : 



b 



7 3 



a -f- b 



ist. 



Setzt man diese Operation fort, so nähert man sich immer mehr 

 und mehr dem einen Doppelelemente und zwar, wie sich durch eine 

 einfache Ueberlegung zeigen lässt, jenem, dessen Theilverhältniss w, ist ; 

 so dass man also die Gleichung hat: 



b 



hm rr, n = Wj — — ~t~t~ 



a + b 



a H- in inf. 



Ebensoleicht findet man unter ähnlichen die Bezeichnungsweise 

 betreffenden Vorausetzungen aus (1) in Art. 3 



, h 



2 



x = — a -H — 



Xi 



b b b 





2 ' x 2 ' — a -f- b t* - 



x, x. 



