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— — a H s = — a -\ t = — « : — i- 



#„ z — a— ď « H- b 



a — b a — b 



Setzt man diess bis zum Gränzübergange fort, so ergibt sich 



lim % a = — a — 



a -f- 



a + 6 



a -\- .... in inf. 



Vergleicht man nun die beiden für u t und jene für u 2 gefun- 

 denen Werte, so erhält man : 



-i + YW^= b 



a -+- b 



a 



+ 



b 













a 



-h 



b 

 a 



— 





- a 



— 



b 

 a 



+ 



b 



a -+• . 

 Aus diesen zwei Gleichungen zieht man unmittelbar: 



Xffa \ 2 . , a , b 



^+>'7i + 



2 ' a-f b 



a-j- b 



a 



Diese letzte Gleichung ist selbstverständlich durchaus nichts 

 Neues und enthält nur die bekannte Entwicklung der Quadratwurzel 

 in einen Kettenbruch. Sie ist jedoch desshalb von Wichtigkeit, weil 

 sie, (wie aus der angewendeten Entwickelungsart hervorgeht) ganz 

 allgemein dann giltig ist, wenn die linker Hand stehende Wurzelgrösse 

 reel ist. 



Die Giltigkeit der letzten Gleichung für ein positives b ist 

 lange bekannt. 



Für den Fall dass b negativ ist werden gewöhnlich zwei Be- 

 dingungen für die Giltigkeit angegeben. Erstens nämlich die Realität 

 der Wurzelgrösse und zweitens die Bedingung: a ^ b + 1. (Ver- 

 gleiche Schlömilch, Handbuch der algebraischen Analysis 1868 auf 

 Seite 311.) 



Wir sind nun auf Grund unserer Betrachtungen berechtigt zu 

 behaupten, dass die Gleichung: 



