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2. Eine Raumcurve C 3 dritter Ordnung ist bekanntlich auch 

 gleichzeitig von der dritten Classe. In jeder Ebene E des Raumes 

 liegen drei Punkte derselben und durch jeden Punkt P des Raumes 

 gehen drei Schmiegungsebenen dieser Curve. Sie kann demnach 

 ebensowohl erzeugt werden durch drei projectivische Ebenenbüschel 

 als auch durch drei projectivische Punktreihen, welche auf drei be- 

 liebig im Räume gelegten Axen sich befinden. Im ersten Falle tritt 

 sie als Ort des Durchschnittpunktes entsprechender Ebenen und im 

 zweiten Falle als Enveloppe der durch entsprechende Puukte gelegten 

 Ebenen. 



Am einfachsten entsteht sie als Durchschnittscurve zweier 

 Flächen zweiten Grades, welche eine geradlinige Erzeugende gemein- 

 schaftlich haben. 



Aus jedem ihrer Punkte wird die Curve durch einen Kegel 

 zweiten Grades projicirt und jede ihrer Schmiegungsebenen schneidet 

 die Gesammtheit der anderen (ihre developable Fläche) in der Tan- 

 gentenschaar eines Kegelschnittes. Die Verbindungsgerade zweier 

 Punkte der Curve heisst eine Secante und zwar eine eigentliche oder 

 eine ideelle, je nachdem die beiden Punkte reel oder imaginär sind. 

 Die Durchschnittslinie zweier Schmiegungsebenen heisst eine 

 Axe und kann ebensowohl eine eigentliche als auch ideelle sein. 



„Durch jeden Punkt des Raumes, welcher der Curve nicht an- 

 gehört, geht eine Secante der Curve." 



Liegt der Punkt auf der Curve, so bestimmt er mit jedem an- 

 deren Punkte derselben ein e Secante. 



„In jeder Ebene des Raumes, welche keine Schmiegungsebene 

 der Curve ist, liegt eine Axe der Curve." 



Ist die Ebene eine Schmiegungsebene, so schneidet sie jede 

 andere Schmieguugsebene in einer Axe. 



3. Die Kenntniss der beiden letzten, einander dual entspre- 

 chenden Eigenschaften der Curve setzt uns in Stand, die Natur des 

 Kegels zu untersuchen, welcher einen beliebigen Punkt des Raumes 

 zum Scheitel und unsere Curve zur Leitlinie besitzt, sowie auch die 

 Natur der Curve zu bestimmen, in welcher die developable Fläche 

 unserer Curve von einer beliebigen Ebene des Raumes geschnitten 

 wird. 



Wenn man über unserer Curve C 3 aus einem beliebigen Punkte 

 P des Raumes (welcher jedoch nicht der Curve angehören soll) einen 

 Kegel construirt, so wird derselbe jedenfalls ein Kegel dritter Ordnung 

 werden. Denn jede durch P gehende Ebene schneidet 6 T 3 in drei 



