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Secante S eine Tangente der Curve C 3 wird, die beiden Partien, für 

 welche sie eine eigentliche oder eine ideelle Secante wird, von einander 

 trennen. Nun ist aber klar, dass wenn ein Punkt auf einer Tangente 

 der Curve liegt, er sich auf der developablen Fläche derselben be- 

 findet. Somit scheidet die developable Fläche der Curve die Punkte, 

 denen eigentliche Secanten zukommen, von jenen, denen ideelle Se- 

 canten angehören. Die developable Fläche kann sich selbst nie durch- 

 schneiden, weil es sonst Punkte geben würde, durch welche sich 

 mehr als eine Tangente der Curve legen liesse, was nicht angeht. 



Der über eine Raumcurve dritter Ordnung beschriebene Kegel 

 besitzt sonach eine eigentliche oder eine isolirte Doppelkante, je 

 nachdem sein Scheitel auf der einen oder der andern Seite der de- 

 velopablen Fläche der Curve liegt. Liegt er auf der developablen 

 Fläche selbst, so wird der Kegel eine Spitzenkante aufweisen. 



4. Schneidet man den Kegel mit einer beliebigen Ebene E, so 

 erhält man die centrale Projection unserer Curve C 3 . Dieselbe wird, 

 nach dem was über den projicirenden Kegel gesagt wurde, eine Curve 

 dritter Ordnung mit einem Doppelpunkte oder aber mit einer Spitze 

 sein. Im Falle eines Doppelpunktes kann dieser ebensogut ein eigent- 

 licher als auch ein isolirter sein. Dieser Doppelpunkt (Spitze) wird 

 der Schnittpunkt der Projektionsebene E mit der Secante S der Curve 

 sein und wird, wenn S zu E parallel ist, unendlich weit sein. 



Wir wollen die Projection von C 3 auf die Ebene E kurz mit 

 C" bezeichnen und den Doppelpunkt von C mit ö benennen. „Die 

 centrale Projection einer Raumcurve dritter Ordnung ist eine ebene 

 Curve dritter Ordnung mit einem eigentlichen oder isolirten Doppel- 

 punkte oder mit einer Spitze." 



5. Indem wir voraussetzen, dass das Projectioscentrum — der 

 Scheitel P des projicirenden Kegels, nicht auf der developablen 

 Fläche der Curve C s liegt, so setzen wir damit voraus, dass die 

 Projection C keine Spitze sondern einen Doppelpunkt besitze, welcher 

 mit d bezeichnet wurde. 



In diesem Falle existirt ein Satz bezüglich der Raumcurve und 

 ein anderer Satz bezüglich deren ebenen Projection, welcher so zu 

 sagen der dem ersteren perspectivisch entsprechende ist. Durch das 

 Projectionscentrum P gehen seiner allgemeinen Lage wegen drei 

 Schmiegungs ebenen der Curve C 3 . Wir wollen die Berührungspunkte 

 derselben mit a, b und c bezeichnen. Jede von den drei Schmie- 

 gungseb enen schneidet in ihrem Berührungspunkte mit G 3 diese Curve 

 in drei zusammenfallenden Punkten und desshalb werden diese Ebenen 



