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die Inflexionsebenen des projicirenden Kegels sein oder aber die 

 Kanten Pa, Pb, Pc die drei Inflexionskanten dieses Kegels. 



Die drei Schmiegungsebenen werden die Projectionsebenen E in 

 drei Geraden treffen, welche, wie aus dem Gesagten sofort hervorgeht, 

 die drei Inflexionstangenten der Projection C sein werden. Die Pro 

 jectionen a', b 4 , c 4 der Punkte «, 6, c sind desshalb die drei Infle- 

 xionspunkte der Curve C. 



Die beiden Sätze, von denen oben die Rede war und welche 

 sich gegenseitig projeetivisch entsprechen, sind die folgenden: 



I. „Die Berührungspunkte der drei durch einen Punkt gehenden 

 Schmiegungsebenen einer Raumcurve dritter Ordnung liegen mit 

 diesem in einer und derselben Ebene." 



II. „Die drei Inflexionspunkte einer Curve dritter Ordnung mit 

 einem Doppelpunkte liegen in einer und derselben Geraden. " 



In der That geht man von dem ersten Satze aus, so gelangt 

 man zum zweiten und umgekehrt. 



Denn wenn die vier Punkte P, a, b, c in einer und derselben 

 Ebene e liegen (was doch der Satz I aussagt), so bilden die Pro- 

 jectionsstrahlen Pa, Pb, Pc ein ebenes Strahlbüschel, welches die 

 Projectionsebene E in der geraden Punktreihe a', b% & treffen wird. 



Es liegen dann also wirklich die drei Inflexionspunkte a\ b\ c 4 

 von C in einer und derselben Geraden, nämlich in der Schnittlinie 

 von E und e wie der IL Satz behauptet. Ebenso in umgekehrter 

 Schlussart. 



6. Die gefundenen Ergebnisse setzen uns in Stand, eine weitere 

 Frage bezüglich der Raumcurven dritter Ordnung zu beantworten. 

 Wenn nämlich eine solche Curve C 3 und ein beliebig im Räume 

 gegebener Punkt P vorliegt, so geben durch P bekanntlich drei 

 Schmiegungsebenen der Curve. Es fragt sich nun : „Für welche Lagen 

 des Punktes P werden alle drei Schmiegungsebenen reel sein und 

 für welche wird bloss eine einzige reel und die beiden anderen ima- 

 ginär sein"? 



Man wird wieder leicht einsehen, dass die Punkte der einen 

 Art von den Punkten der anderen Art durch die developable Fläche 

 der Curve getrennt sein werden ; denn die developable Fläche ist 

 der Ort jener Punkte, für welche zwei von den drei Schmiegungs- 

 ebenen zusammenfallen. 



Um zu entscheiden, auf welcher Seite der developableu Fläche 

 Punkte der einen oder der anderen Art sich befinden, projiciren wir 

 aus irgend einem Punkte i J , dessen Natur wir bestimmen wollen, 



