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reu und die Wendepuncte betreffen, so wesentliche Modifikationen ein, 

 da&s diese specielleren Curven zu dem Zwecke, der Vorstellung bei 

 Betrachtung allgemeiner Curven 3. 0. zu Hilfe zu kommen, nicht 

 geeignet sind. Viel besser eignet sich für diesen Zweck diejenige 

 speeielle Art von Curven 3. 0., welche durch die imaginären Kreis- 

 puncte hindurch gehen. Denn diese scheinen in Beziehung auf die 

 oben genannten Eigenschaften nichts Wesentliches vor den allgemei- 

 nen Curven 3. 0. voraus zu haben, gerade wie auch der Kreis in 

 Beziehung auf seine Polareigenschaften sich nicht wesentlich von 

 den Kegelschnitten im Allgemeinen unterscheidet. Diese Curven 3. 

 0. lassen sich aber auf eine ungemein leichte Weise construiren. 



Zunächst ist klar, dass man jedesmal eine Curve dieser Art 

 erhält, wenn man zwei Basispuncte des erzeugenden Kegelschnitt- 

 büschels in die imaginären Kreispuncte hinein fallen lässt. Dadurch 

 geht das Kegelschnittbüschel in ein System von Chordalkreisen über. 

 Dies würde zwar schon einige Erleichterung gewähren , indessen 

 immer noch keine beträchtliche, wenn es nicht möglich wäre, zu je- 

 dem Kreise den projeetivisch entsprechenden Strahl auf eine leichte 

 Weise zu construiren. Dies gelingt aber mit Hilfe zweier Sätze, 

 welche Herr Eckard t in der Abhandlung: „Ueber die Curven dritter 

 Ordnung, welche durch die zwei imaginären unendlich entfernten 

 Kreispuncte gehen" *) aufgestellt und bewiesen hat. 



Der erste Satz lautet so: Zieht man aus den Puncten « 15 a 2 , 

 in welchen eine der reellen Asymptote parallele Gerade die Curve 

 schneidet, zwei Gerade, welche die Curve aufs Neue resp. in 6 n b„, 

 und c n c 2 treffen, so liegen die letzteren vier Puncte jedesmal auf 

 einem Kreise. Wir haben von diesem Satze einen speciellen Fall in 

 Anwendung zu bringen. Lässt man nämlich die Gerade a, a, 2 die 

 reelle Asymptote selbst sein, so wird der eine Punct, etwa a», der 

 Durchschnitt A der reellen Asymptote mit der Curve, der andere, 

 a a , aber rückt ins Unendliche. Daher wird jetzt die Gerade b i K der 

 reellen Asymptote parallel, und man hat den Satz : Schneidet die 

 Curve eine der reellen Asymptote parallele Gerade in b ± , b 2 , und 

 eine durch den Asymptotendurchschnitt A gehende Gerade in c 1 , c 2 , 

 so liegen diese vier Puncte in einem Kreise. Hält man nun die Puncte 

 b x , b 2 fest und legt durch dieselben beliebige Kreise, so geht die 

 Verbindungslinie der beiden anderen Durchschnitte Cj, c, irgend 

 eines dieser Kreise mit der Curve jedesmal durch A. Hieraus folgt: 



Schlömilch's Zeitschrift für Mathematik. Bd. 10. päg. 321. 



