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Wenn man zur Erzeugung der Curve ein System von Chordalkreisen 

 so wählt, dass die Chordale der reellen Asymptote parallel ist, so 

 ist der Mittelpunct des zugehörigen Strahlbüschels der Asymptoten- 

 durchschnitt A. 



Zur leichten Bestimmung desjenigen Strahles, der einem be- 

 stimmten Kreise entspricht, dient nun ferner Folgendes. Da die ima- 

 ginären Asymptoten der Curve einander conjugirt sind, so ist ihr 

 Durchschnitt reell. Diesen Punct hat Herr Eckardt das Centrum 

 G der Curve genannt und von ihm folgenden Satz bewiesen: Die 

 Puncte c x , <? 2 , in welchen eine durch den Asymptotendurchschnitt. A 

 gehende Gerade die Curve schneidet, liegen stets in einem Kreise, 

 dessen Mittelpunct G ist, so dass die die Sehne c x c 2 senkrecht 

 halbirende Gerade durch C geht. Verbindet man nun hiemit den 

 vorigen Satz, wonach die Puncte c, , c 2 auch immer mit den Puncten 

 ö t , b 2 , in welchen eine der reellen Asymptote parallele Gerade die 

 Curve schneidet, in einem Kreise liegen, so geht die die Sehne c l c 2 

 senkrecht halbirende Gerade auch durch den Mittelpunct M dieses 

 letzteren Kreises; und daher steht der von A ausgehende Strahl, 

 welcher den Kreis {M) in den Curvenpuncten c, , c 2 schneidet, senk- 

 recht auf CM. 



Hiernach ist nun die Construction einer Curve dritter Ordnung, 

 welche durch die imaginären Kreispuncte geht, folgende: Man nimmt 

 zwei Puncte ö, , b 2 beliebig an und setzt fest, dass die reelle 

 Asymptote der Geraden ď x , b 2 parallel sei. Sodann nimmt man auch 

 den Asymptotendurchschnitt A und das Centrum C beliebig an. Legt 

 man dann durch b l b 2 einen beliebigen Kreis, verbindet den Mittel- 

 punct M desselben mit C und zieht aus A eine Gerade senkrecht 

 auf CJf, so sind die Durchschnitte c x , c 2 dieser Senkrechten mit dem 

 Kreise (M) zwei Curvenpuncte. Indem man durch 6 1 , b 2 beliebig 

 viele Kreise legt und für jeden die Construction wiederholt, kann man 

 sich so viele Curvenpuncte verschaffen als man will. Die Wahl des 

 Punktes A ist nur dadurch beschränkt, dass er nicht auf der Chordale 

 b L b 2 liegen darf, weil er dann nicht der Asymptotendurchschnitt 

 sein könnte. Der Punkt C kann ebenfalls im übrigen willkürlich ge- 

 wählt werden, nur darf er, wie sich weiter unten ergeben wird, nicht 

 auf der Centrallinie der Chordalkreise (auf der die Strecke b i b 2 

 senkrecht halbirenden Geraden) liegen. Uebrigens leuchtet ein, dass 

 es gleichgiltig ist, ob das System der Chordalkreise sich in zwei 

 reellen Puncten schneidet, oder nicht, indem auch in dem letzten 



