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Falle die reelle Asymptote der Chordale parallel wird ; nur ist dann 

 die Ausführung der Construction ein wenig umständlicher. 



Es bleibt noch die Frage zu erörten, ob auch durch die ge- 

 machten Annahmen eine Curve 3. 0. eindeutig bestimmt sei. Sehen wir 

 daher zu, wie viele Puncte der Curve dabei als gegeben zu betrachten 

 sind. Da durch b x b 2 zugleich die Richtung der reellen Asymptote be- 

 stimmt ist, so involvirt der Punct A drei Puncte, nämlich A selbst und 

 die beiden in dem unendlich fernen Berührungspuncte zusammenliegen- 

 den Puncte. Da ferner in C die beiden imaginären Asymptoten sich 

 schneiden, so sind mit C zugleich zwei Punktenpaare gegeben, die in die 

 beiden imaginären Kreispunkte hinein fallen. Der Punct C involvirt also 

 vier gegebene Curvenpuncte, und man hat somit die zur Bestimmung 

 einer Curve 3. 0. erforderlichen neun Puncte. Es fragt sich aber, ob 

 diese neun Puncte nicht so liegen, dass sie die Durchschnitte von zwei 

 Curven 3. 0. bilden, und dass daher unendlich viele Curven 3. 0. durch 

 sie hindurch gelegt werden können. Nun besteht aber der Satz: Wenn 

 neun Puncte die Durchschnitte von zwei Curven 3. 0. bilden, und 

 drei derselben in gerader Linie liegen, so liegen die übrigen sechs 

 auf einem Kegelschnitt ; und umgekehrt : liegen von neun Puncten 

 einer Curve 3. 0. drei in einer Geraden und die sechs übrigen auf 

 einem Kegelschnitt, so gehen unendlich viele Curven 3. 0. durch die 

 neun Puncte hindurch. Nun liegen von unseren neun Puncten in der 

 That drei in gerader Linie, nämlich A und die beiden im Berührungs- 

 puncte der reellen Asymptote zusammenliegenden Puncte; daher 

 müssten, wenn die Curve nicht eindeutig bestimmt wäre, die Puncte 

 b L , b 2 und die vier durch C bestimmten Puncte auf einem Kegel- 

 schnitte liegen. Unter den letzteren befinden sich aber die beiden 

 imaginären Kreispuncte, also müsste der Kegelschnitt ein Kreis sein, 

 und da ferner in jedem imaginären Kreispuncte zwei Puncte zusam- 

 menfallen, so müssten die imaginären Asymptoten der Curve zugleich 

 Asymptoten des Kreises, d. h. C müsste der Mittelpunct des Kreises 

 sein Aber die Mittelpuncte aller Kreise, die durch & 1? b 2 hindurch 

 gehen, liegen auf der Geraden, welche die Strecke b v b 2 senkrecht 

 halbirt. Daher tritt die Unbestimmtheit dann und nur dann ein, 

 wenn C auf dieser Centrallinie liegt. Wenn man also, wie oben ver- 

 langt wurde, Sorge trägt, dass dieser Fall nicht eintritt, so kann 

 man sicher sein, dass die Curve eindeutig bestimmt ist. 



