64 



gra!e dieser Gleichungen und denkt sich mittelst derselben die Co- 

 ordinaten (,r, //, ,~) und Gesclrwindigkeitscomponenten : (x\ y\ &') 

 durch die Zeit t und die sechs Constanten «, ß, y\ a\ ß', y' dar- 

 gestellt: so ist auch die Bewegung eines zweiten Punktes (£, rj, £), 

 welche durch die Differentialgleichungen 

 dH— d 2 U w h , d 2 U 



dt 2 



dx 2 

 d*fi_ d 2 U 

 dt 2 



dydx 



XI + 

 Xi + 



*lE- V ä -4- 

 dt 2 " dzdx s n " 



dxdy 

 d 2 U 

 dy 2 

 d 2 U 



dzdy 



X n + 



X >? + 

 X »7 4= 



d 2 77 

 dxdz 



d 2 U 

 dydz 



d 2 U 



dz 2 



X f 



X £ 



Xř 



//. 



de 



und die Werthe | = | p ; ^ ^ ^ 0? )l - £ p ; ^j = ^',<| = y, . 



»0 ' 



welche die Grössen |, »?, £; 



rZ| ífy rtEg 



zur Zeit t = t annehmen, 



dť dť dt 

 hxirt wird, vollständig bestimmt. 



Die Integralgleichungen dieser Bewegung lassen sich nämlich 

 mit Hilfe der bekannten Integralgleichnngen der ersteren Bewegung 

 sofort angeben, und zwar lauten dieselben wie folgt : 



dx , „ dx 

 da 



š — u 1 



dß 



+ w a 



£ =7 Ui 



dl, — 



dt J 



dt ~ Ux 



dt - Ul 



dz 

 da 

 dx' 

 da 



dy 



da 

 dz' 

 da 



dx , „, dx , -' v d# , „, 



rt/J dy da' dß' 



dz . dz . , d£ ■ „ d,s , '' 



dy 



-ft* a 



■4-u, 



d/S 



die' 



ď/T 



d?/' 

 dß 

 dč' 



da 1 ' " dß' 



^ 3 dy ^ 4 dß ,T 5 d/S' 



+ «j 



d/3 



w r , = £ , i« 



U t ZZ £'„, M 5 = V'o, 



da' 



dy da' 



dz' , i- dz' 

 dy d« 



Vo , «3 = £ 





dx 

 dy' 

 dy 

 dy' 

 dz 

 dy' 

 dx' 

 dy 7 

 dy'. 

 dy' 

 dz' 

 dy' 



IIa) 





Beweis. 



Stellt c einen der 6 Parameter et, /3, j>, <ť /3' y' vor und dif- 



ferentiirt man die Gleichung I) nach c, so geht aus den resultirenden 



Gleichungen : 



d 2 U rdu\ d 2 ü (dz 



dxdy 

 d 2 U 



da 



d 2 

 dt 

 d 2 



dl 2 \ de ) ~~ dydx 



d 2 ^ idz, d 2 U_ 



dt 2 \ de) dzdx 



(dx v 

 de) = 



1-1 



,7„* I ^7^i I 



d 2 U 

 dx 



i dy k d 2 Z7 



de) 

 (dx\ 

 \dc) 



(dx\ 

 de) 



+ 



+ 



dy 2 



d 2 U 

 dzdy 



m 



\dc) 



+ 



+ 



■+■ 



dxdz 

 d 2 U 



dydz 

 d 2 U 



dz 2 



(dz \ - 

 de) 



(de) 



(de) 



u) 



