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des Systemes), welcher dem gegebenen Dreieck eingeschrieben ist 

 und den gegebenen Kegelschnitt doppelt berührt. 



„Man gelaugt sonach zu dem Schlüsse, dass es vier Kegelschnitte 

 gebe, welche einem Dreieck eingeschrieben sind und einen gegebenen 

 Kegelschnitt doppelt berühren." 



Gleichzeitig hat man eine, auf die Vervollständigung projeeti- 

 vischer Systeme an einem Kegelschnitt gegründete Construction der 

 vier Kegelschnitte; freilich nur für den Fall, als alle drei Seiten des 

 gegebenen Dreiecks den gegebenen Kegelschnitt in reellen Puncte- 

 paaren schneiden. 



Selbstverständlich gilt das Reciprocke von den einem Dreieck 

 umgeschriebenen, einen Kegelschnitt doppelt berührenden Kegel- 

 schnitten. 



Der Vortragende übergeht nun zu einer Auffassungsweise der- 

 selben Aufgaben, wie sie in specieller Gestalt in der Geometrie des 

 Raumes vorkommt und wobei die Lösung im Allgemeinen keiner 

 Schwierigkeit unterliegt. 



Diese räumliche Aufgabe lautet: 



„Man soll die einem räumlichen Dreikant um- und eingeschrie- 

 benen Rotations-Kegel bestimmen." 



Ein Rotationskegel zweiten Grades schneidet die unendlich weite 

 Ebene des Raumes in einem Regelschnitt, welcher den imaginären 

 Kugelkreis doppelt berührt. Ist nun überdies der Rotations-Kegel 

 einem Dreikant ein- oder umgeschrieben, so muss der den imaginä- 

 ren Kugelkreis doppelt berührende unendlich weite Kegelschnitt des- 

 selben gleichzeitig dem unendlich weiten Dreieck des Dreikants resp. 

 ein- oder umgeschrieben sein. 



Man sieht daher unmittelbar, dass man es in diesem Falle mit 

 derselben freilich specialisirten Aufgabe zu thun hat. Halbiert man 

 in dem Dreikant die drei Flächenwinkel, so erhält man sechs Ebenen, 

 welche sich viermal zu dreien in einer Geraden schneiden. Diese vier 

 Geraden stellen die Axen der drei Rotationskegel dar, welche man 

 dem Dreikant einschreiben kann. Die Axe eines Rotationskegels 

 schneidet jedoch die unendlich weite Ebene in dem Pole der Berüh- 

 rungssehnen des unendlich weiten Kegelschnittes des Kegels mit dem 

 imaginären Kugelkreise. 



Setzt man dieses Ergebniss in allgemeine Form um, so erhält 

 man den Satz. 



„Ist ein Dreieck und ein Kegelschnitt gegeben und mau con- 

 struirt das durch jede Ecke des Dreiecks gehende, bezüglich des 



