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Sitzung der Classe für die mathem. und Naturwissenschaften 

 am 24. November 1869. 



Anwesend die Herren Mitglieder: Roch lede r, Kořistka, Ša- 

 fařík, Joh. Palacký, Studnička, als Gäste die Herren Em. Weyr 

 und Blažek. 



Herr Prof. Blažek hielt einen Vortrag „über das dreiachsige 

 Ellipsoid als Deformation der Kugel aufgefasst." 



Im 14. Jahrgange (1869) von Schlömilch's Zeitschrift für Ma- 

 thematik und Physik beweist Prof. Grelle einige interessante das an 

 Volumen grösste einem dreiachsigen Ellipsoide eingeschriebene Te- 

 traeder betreifende Lehrsätze unter Anwendung der Differential- 

 rechnung und Determinantentheorie; dieselben sowie viele andere das 

 Ellipsoid überhaupt betreifende Theoreme lassen sich in so zu sagen 

 elementarer Weise unter Berücksichtigung der zwischen Ellipsoid 

 und Kugel herrschenden collinearen Verwandtschaft darthun. 



Das Ellipsoid mit den Halbachsen a : 5, c, kann nämlich als 

 Deformation einer Kugel vom Halbmesser r betrachtet werden in der 

 Weise, dass einem jeden Punkte x, y, z in, auf oder ausserhalb des 

 letzteren Gebildes ein entsprechend gelegener mit den Coordinaten 



x x = — , y 1 z=z — , z v = — am ersteren beigeordnet ist. Es lässt 



sich dann leicht erweisen, dass concentrische Kugeln in ähnliche 

 homaxale Ellipsoide deformirt werden, dass ferner Ebenen oder Ge- 

 rade des Kugelsystemes in gleichartige Gebilde und zwar unter ein- 

 ander parallele oder tangentielle in eben solche am andern Systeme 

 übergehen, dass endlich in beiden Systemen einander entsprechende 

 Strecken von entsprechenden Punkten in gleichem Verhältnisse ge- 

 theilt werden. Es entsprechen weiter zwei auf einander senkrechten 

 Geraden , zwei auf einander senkrechten Ebenen , einer auf einer 

 Ebene senkrechten Geraden auf der Kugel — Gebilde derselben Art 

 am Ellipsoide und zwar parallel zu zwei conjugirten Durchmessern, 

 zu zwei conjugirten Diametralebenen, zu einer Diametralebene und 

 dem ihr conjugirten Durchmesser. 



Indem Körperelemente dx dy dz auf der Kugel entspricht ein 



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solches dxj_ dy L dz 1 = — 3- dx dy dz am Ellipsoide ; es wird also 

 ein am Ellipsoide befindliches Volumen aus dem auf der Kugel cor- 

 respondirenden durch Multiplikation mit der Constanten ±$ gefundeu. 



