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Sitzung der Classe für die niatlieiii. und Naturwissenschaften 

 am 10. Deceniber 1869. 



Anwesend die Herren Mitglieder: Röchle der, Kořistka, 

 Studnička, Gust. Schmidt, als Gäste die Herren Weyr, Lieblein 

 und Grünwald. 



Herr Dr. Emil Weyr hielt einen Vortrag: „Ueber algebraische 

 Curven." 



1. Sind Gm und Gn zwei derartig auf einander bezogene Ele- 

 mentargebilde (Punlitreihen, Strahlenbüschel oder Ebenenbüschel), dass 

 jedem Elemente x des ersteren n Elemente y des letzteren entsprechen, 

 während umgekehrt jedem Elemente y des letzteren, m Elemente x 

 des ersteren Gebildes entsprechen, so sagen wir Gm und Gn seien 

 zwei „m- w-deutige Gebilde." Und zwar nennen wir Gm das m 

 deutige und Gn das n deutige. Wir wollen im Folgenden zeigen, 

 wie sich derartige Gebilde in der Theorie algebraischer Curven ver- 

 wenden lassen. 



2. Sind | und v\ die Theilverhältnisse zweier entschprechenden 

 Elemente beider Gebilde G 1 », Gn, so muss, damit diese m- w-deutig 

 auf einander bezogen erscheinen zwischen | und v eine algebraische 

 Gleichung bestehen, welche in £ vom w-ten und in i\ vom «-ten 

 Grade ist. Wir nennen sie die Verwandtschafts-Gleichung beider 

 Gebilde. 



3. Befinden sich beide Gebilde Gm, Gn (dieselben als gleich- 

 artig vorausgesetzt) auf demselben Träger, so kann man £ und tj auf 

 ein und dasselbe Grundelementenpaar beziehen. Setzt man dann in 

 der Verwandschaftsgleichung y\ — f , so erhält man für | eine Gleichung 

 (m -f- w)-ten Gerades, welche ebenso viele Werte von |, resp. (m + n) 

 Elemente des Gebildes Gm liefert. 



Diese Elemente werden dann offenbar solche sein, welche mit 

 je einem, der ihnen im Gn entsprechenden Elementen y zusammen- 

 fallen. Wir nennen sie „Doppelelemente beider Gebilde." 



„Sind zwei Gebilde auf demselben Träger in m- w-deutiger 

 Beziehung, so kommt es im + n) -mal vor, dass ein Element mit einem 

 seiner entsprechenden zusammenfällt d. h. beide Gebilde haben (m -\- n) 

 Düppelelemente." 



4. Wenn die Verwandtschaftsgleichung zweier auf demselben 

 Träger befindlichen Gebilde in den beiden Paramentem |, n symetrisch 

 ist, so wird jedem Elemente, ob man es zu dem einen oder dem 

 anderen Gebilde rechnet, dieselbe Elementengruppe entsprechen. Ist 



Sitzungsberichte. IV. " 



