( « ) 



zing, hoe uit deze weder de 128 diagonalen des 257- hoeks, 

 waaronder dan de zijde als oneigenlijke diagonaal wordt mede- 

 geteld, kunnen berekend worden. Hiertoe toch heeft men voor 

 die diagonalen, zooals zij in toenemende grootte op elkander 

 volgen, de uitdrukkingen. 



l /,4-[i] 2 ),^(4~[2]2) J i/(4~[3]^),enz...tot l /(4,-~[128]^, 



welke echter nog door de formule [/] 2 =2 + [2/] kunnen 

 vervormd worden. Daardoor verkrijgt men, voor het eerste 64- 

 tal diagonalen, die allen kleiner dan j/ 2 zijn : 



j/(2 - [2]), |/(2-[4]), 1/(2— [6]), enz., tot ,/(2-[128]) 



en voor het tweede 64-tal, die allen grooter dan \/ 2 zijn : 



|/(2 + [127] j ,|/;2 + [125]\^/(2 4-[123]j,enz...tot l /(2 + [l]) ; 



hiervan is nu j/(2 — [2]) de zijde, en l/(2 + [l]) de grootste 

 diagonaal van den 257-hoek. 



De laatstgebezigde herleiding heeft nog ten gevolge, dat men 

 uit één supplementskoorde twee verschillende diagonalen bere- 

 kenen kan. Uit de koorde [104] b.v. vindt men, voorde52 ste 

 en voor de 104 de diagonaal, respectievelijk de uitdrukkingen: 



V/(4— [52]^)^|/(2^[104])=p/{2 + ^ 1 ~i/(^ 1 2 -^)} } 

 en 



waarin x x en ij de waarden hebben, door de formulen (v) aan- 

 gewezen. 



§ is. 



Nadat, door het laatstaangevoerde, de taak die ik mij voor- 

 gesteld had ten einde was gebragt, rees de vraag bij mij op, 

 hoe groot het aantal vierkants worteltrekkingen wel zijn zou, dat 

 tot berekening van de zijde en van al de diagonalen des veel- 

 hoeks vereischt werd. 



Tot het berekenen van eene enkele waarde s, b.v. die van 

 *!, is volgens de laatste formule van § 1 1 het vereischt aan- 

 tal worteltrekkingen 7 ; maar hieruit kan niet afgeleid worden, 

 hoeveel worteltrekkingen er noodig zijn tot berekening van al 



