( 13 ) 



ten onregte) dat, ter verkrijging der nieuwe wortelgrootheden, 

 de splitsing der aanwezige wortels in twee nieuwe sommen tel- 

 kens zou kunnen geschieden, door de aanwezige waarden (0) om 

 den anderen te nemen. Hierdoor zou het groote nut van de 

 aangenomen volgorde der groepen nog sterker uitkomen. 



Even als dus de som (a), door middel der wortelgrootheid 

 (b), in de beide sommen (c) gesplitst was, zouden de sommen 

 (c) elk in twee andere kunnen gesplitst worden, door te stellen : 



— Si + s 3 -A+s 7 — 5 9 +5n— *i3+*i5 = i-|/(2P— 2Q V/257), 



— s 2 +* 4 — * 6 +*«— *,o+*u~ *i4+*i6 = il/(ZP + SQl/257); 



wordende hier de factor 2 alleen ingevoerd tot vermijding van 

 onnoodige breuken, terwijl de keuze der teekens — en + vóór 

 2Q, op de betrekkelijke grootte van de getallenwaarden der voor- 

 ste leden steunt. De substitutie der waarden (0) geeft dan 



il/(2P-~2Qi/£57) = 10,9765382, 

 [l/(2P + 2Qi/257) = 11,6839894; 



hieruit wordt vooreerst door magtsverheffing gevonden 

 J-P— fQ|/257 = 120,484390, 

 r^+ïOk 267 == 1^6,515609; 



en vervolgens door optelling en aftrekking 



P = 256,999999 en Q^/257 = 16,031219, 



zoodat ontwijfelbaar P — 257 en Q = 1 moet zijn. Alzoo is 



dan 



— «i+*-r*.+«r— «9 +*ii— s 13 +s 15 -=4i/(514— 2j/257U 



— «2+*4-* 6 +*8— «io+*i2— s 14 +5iG=;i/(514 + 2|/257).(' ( 



Door deze sommen met de sommen (c) in verband te brengen, 



wordt dan terstond gevonden hoe men, alleen door het trekken 



van vierkants wortels, ook berekenen kan de vier sommen : 



5 i + S5 + S9 + «is ; 



} . . . (e) 



«4 + S 8 + «12 + «16-3 



5 2 + «6 + «10 + S U', 



§ 8. 



Na het aangevoerde zal het wel onnoodig zijn veel woorden 

 te gebruiken, om de redenen te ontvouwen, die mij noopten 

 verder te stellen: 



