( 9 ) 



[l] 2 . D*] 2 , [3]% t> 2 ]. «>* tot [128]*; 



volgens de eigenschappen der hoogere magtsvergelijkingen is alzoo 

 de som dier waarden 255 en haar gedurig product 1. Dit 

 komt overeen met de uitkomst aan het slot van § 3 gevonden, 

 en met het gedurig product dat de zestien vergelijkingen (|2) 

 opleveren. 



Hoezeer boven slechts eenige termen van de vergelijking (/) 

 uitgeschreven zijn, wegens de onhandelbaarheid der groote ge- 

 tallen die in de overige termen zouden voorkomen, is dat uit- 

 geschreven gedeelte toereikend, om ook zonder den algorithmus 

 van horner, door de leerwijze in § 5 van mijne vroegere bij- 

 drage ontwikkeld, de voorste termen van twee factoren te vin- 

 den waarin (/) ontbindbaar is. Een dezer factoren verschaft 

 dan de vergelijking 



m i28 _. m i27 _ i27 m 126 + enz = 0, 



wier 128 wortels zijn 



+ [l],-[8],+[8],-[4].+5,— [6],enz.tot+[127],-[l28]; 



de som dezer wortels is 1, zooals overeenkomt met het reeds 

 § 3 gevondene. En daar onder deze wortels een even aantal, 

 namelijk 64, negatieve voorkomen, is hun gedurig product, vol- 

 gens de vergelijkingen (|3), almede 1, weshalve de laatste ver- 

 gelijking kan gecompleteerd worden tot 



m 



128 



— m 121 — 127 m 126 + enz + 1 = 0. . . . (d) 



Van de wortels dezer vergelijking vindt men er, onder elk 

 achttal die tot eenzelfde groep behooren, een oneven aantal 

 met evene ranggetallen, dat is een oneven aantal negatieve, wes- 

 halve volgens (|5) het gedurig product van zulk een achttal 

 wortels altijd — 1 is; maar het gedurig product van elk 64- 

 tal wortels, in acht groepen verspreid, is toch weder altijd + 1. 

 De vergelijking (8) moet dus ontbindbaar zijn in twee andere 

 vergelijkingen 



in 



64 



Am 63 + enz + 1 = 0, 



m 64 — A'm 63 + enz + 1 = 0, 



waarin A de som van het é*éne, A' die van het andere 64-tal 

 wortels verbeeldt. 



