( 5 ) 



' [1] - M + P] ~ M + [5] - [6] + enz... 

 tot + [127] — [128] = Ij 



hieruit blijkt: dat de overmaat van de som der 64 supple- 

 mentskoorden van oneven rang, boven de som der (34 supple- 

 mentskoorden van even rang, juist gelijk aan den straal des 

 cirkels is. 



Hieruit kan door de formule [/] 2 =2 -f- [2/] nog eene 

 andere bijzonderheid afgeleid worden, die opmerking verdient. 

 Men heeft namelijk volgens die formule: 



[ l ]» = 2 + [ 2 ], [ 65 ]» = 2 + [130] = 2 - [127], 

 [ 2 ]* = 2 + [ 4 ], [ 66 ]• - 2 + [132] = 2 - [125], 

 [8 ]» = 2 + [ 6 1 [ 67 Y = 2 + [134] = 2 - [123], 



eras. enz 



[63] 2 — 2 + [126], [127] 2 = 2 + [254] = 2 — [ 3 ], 

 [64] 2 = 2 + [128], [128] * = 2 + [256] =2— - [ 1 j- 

 zoodat men door optelling dezer 128 waarden verkrijgt: 



[l] 2 + m 2 + [3] 2 +[4] 2 + enz... 



tot + [128] 2 = 128 X 2 — 1 = 255; 



alzoo is de som van de vierkanten der 128 supplementskoorden 



gelijk aan tweehonderd-vijf- en-vij f tig maal het vierkant van den 



straal des cirkels. 



§ 4. 

 In de vergelijking (cc) van § 2 is aldaar reeds /=1 geno- 

 men. Neemt men voor ƒ eenig ander oneven getal, dan komt 

 er ook een ander gedurig product van acht koorden, dat gelijk 

 aan de eenheid is. Zoo vindt men b. v. voor /=45, 



[45] [90] [180] [360] [720] [1440] [2880] [5760] = 1 ; 

 maar nu is: 



[180] = [257-77] =— [77] , [360] = [257+103] =— [103] , 



[720] - [3x257-51] =— [51] , [1440] = [6x257—102] = [102] , 

 [2880] = [11x257+53] =— [53] , [5760]=[22x257+160]=[106] ; 

 en dus heeft men: 



[45] [90] [77] [103] [51] [102] [53] [106] = 1. 

 Neemt men in (a) voor ƒ een der hier voorkomende onevene 

 getallen 77, 103, 51 of 53, zoo komt men altijd op de laatste 

 vergelijking terug. De formule («) zal dus al geven wat zij ge- 



